Аннотация:
Исследуется устойчивость нестационарных решений задачи Коши для модельного уравнения, учитывающего сложную нелинейность, а также дисперсию и диссипацию. Это уравнение может описывать распространение нелинейных продольных волн в стержнях. Ранее обнаружено сложное поведение бегущих волн, которые можно рассматривать как структуры разрывов в решениях этого же уравнения, не учитывающего диссипацию и дисперсию. Это приводит к многозначности решений стандартных автомодельных задач, решения которых строятся из последовательности волн Римана и ударных волн, имеющих стационарную структуру. Многозначность решений обусловлена наличием особых разрывов, что является следствием существенного влияния дисперсии при наличии вязкости. Численно решены задачи об устойчивости особых разрывов при изменении параметров дисперсии и диссипации. Выполненные расчеты моделируют задачу об исследовании устойчивости особого разрыва, которой проходит через слой среды с измененными параметрами дисперсии и диссипации. Библ. 15. Фиг. 12. Табл. 2.
В. А. Шаргатов, А. П. Чугайнова, А. М. Томашева, “Структуры классических и особых разрывов для обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса в случае функции потока с четырьмя точками перегиба”, Современные методы механики, Сборник статей. К 90-летию академика Андрея Геннадьевича Куликовского, Труды МИАН, 322, МИАН, М., 2023, 266–281; V. A. Shargatov, A. P. Chugainova, A. M. Tomasheva, “Structures of Classical and Special Discontinuities for the Generalized Korteweg–de Vries–Burgers Equation in the Case of a Flux Function with Four Inflection Points”, Proc. Steklov Inst. Math., 322 (2023), 257–272
V. A. Shargatov, A. P. Chugainova, G. V. Kolomiytsev, “Global stability of traveling wave solutions of generalized Korteveg–de Vries–Burgers equation with non-constant dissipation parameter”, J. Comput. Appl. Math., 412 (2022), 114354–18
A. P. Chugainova, G. V. Kolomoitsev, V. A. Shargatov, “On the Instability of Monotone Traveling-Wave Solutions for a Generalized Korteweg-–de Vries-–Burgers Equation”, Russ. J. Math. Phys., 29 (2022), 342–357
Alexander Sukhinov, Alexander Chistyakov, Elena Timofeeva, Alla Nikitina, Yulia Belova, “The Construction and Research of the Modified “Upwind Leapfrog” Difference Scheme with Improved Dispersion Properties for the Korteweg–de Vries Equation”, Mathematics, 10:16 (2022), 2922
Samokhin A., “The Kdv Soliton Crosses a Dissipative and Dispersive Border”, Differ. Geom. Appl., 75 (2021), 101723
Shargatov V.A. Chugainova A.P., “Stability Analysis of Traveling Wave Solutions of a Generalized Korteweg-de Vries-Burgers Equation With Variable Dissipation Parameter”, J. Comput. Appl. Math., 397 (2021), 113654
A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Traveling waves and undercompressive shocks in solutions of the generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation with a time-dependent dissipation coefficient distribution”, Eur. Phys. J. Plus, 135:8 (2020), 635
A. Samokhin, “Soliton transmutations in KdV-Burgers layered media”, J. Geom. Phys., 148 (2020), 103547
Sh. You, B. Guo, “A non-homogeneous boundary-value problem for the KdV-Burgers equation posed on a finite domain”, Appl. Math. Lett., 94 (2019), 155–159
A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Study of nonstationary solutions of a generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation”, AIP Conf. Proc., 2164 (2019), 50002–8
A.P. Chugainova, V.A. Shargatov, “Analytical description of the structure of special discontinuities described by a generalized KdV–Burgers equation”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 66 (2019), 129
A. Samokhin, “Nonlinear waves in layered media: solutions of the KdV-Burgers equation”, J. Geom. Phys., 130 (2018), 33–39
В. А. Шаргатов, А. П. Чугайнова, С. В. Горкунов, С. И. Сумской, “Структура течения за ударной волной в канале с периодически расположенными препятствиями”, Современные проблемы и методы механики, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Леонида Ивановича Седова, Труды МИАН, 300, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 216–228; V. A. Shargatov, A. P. Chugainova, S. V. Gorkunov, S. I. Sumskoi, “Flow structure behind a shock wave in a channel with periodically arranged obstacles”, Proc. Steklov Inst. Math., 300 (2018), 206–218
А. В. Самохин, “Отражение и преломление солитонов в неоднородной диссипативной среде”, ТМФ, 197:1 (2018), 153–160; A. V. Samokhin, “Reflection and refraction of solitons by the KdV–Burgers equation in nonhomogeneous dissipative media”, Theoret. and Math. Phys., 197:1 (2018), 1527–1533
Chugainova A.P. Shargatov V.A. Gorkunov S.V. Sumskoi S.I., “Regimes of Shock Wave Propagation Through Comb-Shaped Obstacles”, AIP Conference Proceedings, 2025, ed. Todorov M., Amer Inst Physics, 2018, 080002-1
V. A. Shargatov, A. P. Chugainova, S. V. Gorkunov, S. I. Sumskoi, “Analytical and numerical solutions of the shock tube problem in a channel with a pseudo-perforated wall”, JPCS, 1099 (2018), 12013–8
A. P. Chugainova, A. T. Il'ichev, A. G. Kulikovskii, V. A. Shargatov, “Problem of arbitrary discontinuity disintegration for the generalized Hopf equation: selection conditions for a unique solution”, IMA J. Appl. Math., 82:3 (2017), 496–525
А. П. Чугайнова, В. А. Шаргатов, “Устойчивость структуры разрывов, описываемых обобщенным уравнением Кортевега–де Вриза–Бюргерса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:2 (2016), 259–274; A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Stability of discontinuity structures described by a generalized KdV–Burgers equation”, Comput. Math. Math. Phys., 56:2 (2016), 263–277
А. К. Волков, Н. А. Кудряшов, “Нелинейные волны, описываемые уравнением пятого порядка, полученным из системы Ферми–Паста–Улама”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:4 (2016), 685–693; A. K. Volkov, N. A. Kudryashov, “Nonlinear waves described by a fifth-order equation derived from the Fermi–Pasta–Ulam system”, Comput. Math. Math. Phys., 56:4 (2016), 680–687
А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, В. А. Шаргатов, “Единственность автомодельных решений задачи о распаде произвольного разрыва уравнения Хопфа со сложной нелинейностью”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:7 (2016), 1363–1370; A. G. Kulikovskii, A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Uniqueness of self-similar solutions to the Riemann problem for the Hopf equation with complex nonlinearity”, Comput. Math. Math. Phys., 56:7 (2016), 1355–1362
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: