О разбиении плоских множеств на $6$ частей малого диаметра

В 1956 году Г. Ленц поставил вопрос о нахождении значений последовательности
$$d_n=\inf_{\Phi}\{x\in \mathbb{R}^{+}:\Phi \subset \Phi_1 \cup \Phi_2 \cup \dots \cup \Phi_n, \forall i \,\textrm{diam}\, \Phi_i \leq x \}$$
где инфинум берётся по всем множествам единичного диаметра $\Phi$. В настоящей статье улучшена оценка сверху на $d_6$ до $0.53432\dots$. Библ. – 16 назв.