Аннотация:
В заметке приводится оценки вероятностей малых уклонений суммы ∑j⩾1λjXj, в которой {λj} – произвольные неотрицательные числа, а {Xj} – независимые одинаково распределенные положительные случайные величины, удовлетворяющие некоторым необременительным условиям в окрестности нуля и на бесконечности.
Библ. – 10 назв.
Leonid Rozovsky, “On Small Deviation Asymptotics in the L2-Norm for Certain Gaussian Processes”, Mathematics, 9:6 (2021), 655
Л. В. Розовский, “Вероятности малых уклонений взвешенной суммы независимых положительных случайных величин, общая функция распределения которых может убывать в нуле достаточно быстро”, Теория вероятн. и ее примен., 63:1 (2018), 191–202; L. V. Rozovskii, “Small deviation probabilities for a weighted sum of independent positive random variables with common distribution function that can decrease at zero fast enough”, Theory Probab. Appl., 63:1 (2018), 155–163
Ibragimov I.A. Lifshits M.A. Nazarov A.I. Zaporozhets D.N., “On the History of St. Petersburg School of Probability and Mathematical Statistics: II. Random Processes and Dependent Variables”, Vestn. St Petersb. Univ.-Math., 51:3 (2018), 213–236
Л. В. Розовский, “Вероятности малых уклонений взвешенной суммы независимых случайных величин с общим распределением, имеющим степенное убывание в нуле, при минимальных моментных предположениях”, Теория вероятн. и ее примен., 62:3 (2017), 610–616; L. V. Rozovskii, “Small deviation probabilities of weighted sum of independent random variables with a common distribution having a power decrease in zero under minimal moment assumptions”, Theory Probab. Appl., 62:3 (2018), 491–495
Rozovsky L.V., “Small deviation probabilities for weighted sum of independent random variables with a common distribution that can decrease at zero fast enough”, Stat. Probab. Lett., 117 (2016), 192–200
Л. В. Розовский, “Вероятности малых уклонений суммы независимых положительных случайных величин, общее распределение которых убывает в нуле не быстрее степени”, Вероятность и статистика. 24, Зап. научн. сем. ПОМИ, 454, ПОМИ, СПб., 2016, 254–260; L. V. Rozovsky, “Small deviation probabilities for sum of independent positive random variables, which have a common distribution, decreasing at zero not faster than a power”, J. Math. Sci. (N. Y.), 229:6 (2018), 767–771
Л. В. Розовский, “Малые уклонения взвешенной суммы независимых положительных случайных величин с общим распределением, убывающим в нуле не быстрее степени”, Теория вероятн. и ее примен., 60:1 (2015), 178–186; L. V. Rozovskii, “Small deviation probabilities of weighted sums of independent positive random variables with a common distribution that decreases at zero not faster than a power”, Theory Probab. Appl., 60:1 (2016), 142–150
Л. В. Розовский, “Вероятности малых уклонений взвешенной суммы независимых случайных величин с общим распределением, убывающим в нуле не быстрее степени”, Вероятность и статистика. 21, Посвящается юбилею Михаила Иосифовича ГОРДИНА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 431, ПОМИ, СПб., 2014, 178–185; L. V. Rozovsky, “Small deviation probabilities for weighted sum of independent random variables with a common distribution, decreasing at zero not faster than a power”, J. Math. Sci. (N. Y.), 214:4 (2016), 540–545
Daniel Dobbs, Tai Melcher, “Small deviations for time-changed Brownian motions and applications to second-order chaos”, Electron. J. Probab., 19:none (2014)
L.V. Rozovsky, “Small deviation probabilities of weighted sums under minimal moment assumptions”, Statistics & Probability Letters, 86 (2014), 1
Л. В. Розовский, “О малых уклонениях сумм взвешенных положительных случайных величин”, Вероятность и статистика. 16, Зап. научн. сем. ПОМИ, 384, ПОМИ, СПб., 2010, 212–224; L. V. Rozovsky, “Small deviations of series of weighted positive random variables”, J. Math. Sci. (N. Y.), 176:2 (2011), 224–231
Rozovsky L., “Remarks on a link between the Laplace transform and distribution function of a nonnegative random variable”, Statist. Probab. Lett., 79:13 (2009), 1501–1508
Rozovsky L., “Small deviations of series of weighted i.i.d. non-negative random variables with a positive mass at the origin”, Statistics & Probability Letters, 79:13 (2009), 1495–1500
Aurzada F., “A short note on small deviations of sequences of i.i.d. random variables with exponentially decreasing weights”, Statist. Probab. Lett., 78:15 (2008), 2300–2307