Аннотация:
Изучается задача Пуанкаре–Трикоми для вырождающегося эллиптико-гиперболического уравнения второго рода. Единственность решения поставленной задачи установлена с помощью метода интегралов энергии. В гиперболической и эллиптической частях смешанной области ищутся обобщенное и классическое решения соответствующих вспомогательных задач и выводятся функциональные соотношения между следами искомой функции и ее производной на линии вырождения. Исключив из этих двух функциональных соотношений одну из двух неизвестных функций, процесс решения поставленной задачи эквивалентным образом сводится к решению сингулярного интегрального уравнения относительно предельного значения искомой функции на линии изменения типа уравнения. При определенных ограничениях на заданные функции и параметры задачи Пуанкаре–Трикоми это сингулярное интегральное уравнение методом Карлемана удаётся привести к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, однозначная разрешимость которого следует из альтернативы Фредгольма и теоремы единственности поставленной задачи.
Ключевые слова:
обобщенное решение, задача Пуанкаре–Трикоми, уравнение второго рода, интегральное уравнение, метод интегралов энергии, функция Грина.
Образец цитирования:
А. А. Абдуллаев, Т. Г. Эргашев, “Задача Пуанкаре–Трикоми для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа второго рода”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2020, № 65, 5–21
\RBibitem{AbdErg20}
\by А.~А.~Абдуллаев, Т.~Г.~Эргашев
\paper Задача Пуанкаре--Трикоми для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа второго рода
\jour Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех.
\yr 2020
\issue 65
\pages 5--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vtgu773}
\crossref{https://doi.org/10.17223/19988621/65/1}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vtgu773
https://www.mathnet.ru/rus/vtgu/y2020/i65/p5
Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
Alimardon Elmurodov, Muyassar Hidoyatova, Zardila Shakhobiddiova, NOVEL TRENDS IN RHEOLOGY IX, 2997, NOVEL TRENDS IN RHEOLOGY IX, 2023, 020042
V. Vakhabov, A. A. Fayziev, D. Bazarov, “Statistical analysis and forecasting of cotton yield dynamics in Bukhara region”, E3S Web of Conf., 401 (2023), 03051
V. V. Vakhabov, M. A. Hidoyatova, D. Bazarov, “The method of correlation analysis in agriculture”, E3S Web of Conf., 401 (2023), 05053
A. A. Abdullaev, N. M. Safarbayeva, B. Z. Usmonov, D. Bazarov, “On the unique solvability of a nonlocal boundary value problem with the poincaré condition”, E3S Web of Conf., 401 (2023), 03048
Akmaljon Abdullayev, Nigora Safarbayeva, Salohiddin Shamsitdinov, VII INTERNATIONAL CONFERENCE “SAFETY PROBLEMS OF CIVIL ENGINEERING CRITICAL INFRASTRUCTURES” (SPCECI2021), 2701, VII INTERNATIONAL CONFERENCE “SAFETY PROBLEMS OF CIVIL ENGINEERING CRITICAL INFRASTRUCTURES” (SPCECI2021), 2023, 050003
Akmal Abdullayev, Muyassar Hidoyatova, Nigora Safarbayeva, D. Bazarov, “About one boundary-value problem arising in modeling dynamics of groundwater”, E3S Web of Conf., 365 (2023), 01016
Anvar Hasanov, Valijon Vahobov, NOVEL TRENDS IN RHEOLOGY IX, 2997, NOVEL TRENDS IN RHEOLOGY IX, 2023, 020061
Б. И. Исломов, А. А. Абдуллаев, “Краевая задача с конормальной производной для уравнения смешанного типа второго рода с условиями типа Франкля”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 9, 14–29; B. I. Islomov, A. A. Abdullayev, “A boundary value problem with a conormal derivative for the mixed type equation of second kind with a conjugation condition of the Frankl type”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:9 (2022), 11–25
B. A. Khudayarov, F. Zh. Turaev, K. Ruzmetov, A. A. Tukhtaboev, PROCEEDINGS OF THE III INTERNATIONAL CONFERENCE ON ADVANCED TECHNOLOGIES IN MATERIALS SCIENCE, MECHANICAL AND AUTOMATION ENGINEERING: MIP: Engineering-III – 2021, 2402, PROCEEDINGS OF THE III INTERNATIONAL CONFERENCE ON ADVANCED TECHNOLOGIES IN MATERIALS SCIENCE, MECHANICAL AND AUTOMATION ENGINEERING: MIP: Engineering-III – 2021, 2021, 050005
A Abdullayev, K Zhuvanov, K Ruzmetov, “A generalized solution of a modified Cauchy problem of class R
2 for a hyperbolic equation of the second kind”, J. Phys.: Conf. Ser., 1889:2 (2021), 022121
Akmaljon Abdullayev, Kholsaid Kholturayev, Nigora Safarbayeva, D. Bazarov, “Exact method to solve of linear heat transfer problems”, E3S Web Conf., 264 (2021), 02059
Olim Kucharov, Fozil Turaev, Sergey Leonov, Kholida Komilova, D. Bazarov, “Numerical study of nonlinear problems in the dynamics of thin-walled structural elements”, E3S Web Conf., 264 (2021), 05056
Andriy A. Verlan, O. Kucharov, F. Turaev, E. Yusupov, PROCEEDINGS OF THE III INTERNATIONAL CONFERENCE ON ADVANCED TECHNOLOGIES IN MATERIALS SCIENCE, MECHANICAL AND AUTOMATION ENGINEERING: MIP: Engineering-III – 2021, 2402, PROCEEDINGS OF THE III INTERNATIONAL CONFERENCE ON ADVANCED TECHNOLOGIES IN MATERIALS SCIENCE, MECHANICAL AND AUTOMATION ENGINEERING: MIP: Engineering-III – 2021, 2021, 040009
Akmaljon Abdullayev, Muyassar Hidoyatova, PROCEEDINGS OF THE III INTERNATIONAL CONFERENCE ON ADVANCED TECHNOLOGIES IN MATERIALS SCIENCE, MECHANICAL AND AUTOMATION ENGINEERING: MIP: Engineering-III – 2021, 2402, PROCEEDINGS OF THE III INTERNATIONAL CONFERENCE ON ADVANCED TECHNOLOGIES IN MATERIALS SCIENCE, MECHANICAL AND AUTOMATION ENGINEERING: MIP: Engineering-III – 2021, 2021, 070021
A Tukhtaboev, Sergey Leonov, Fozil Turaev, Kudrat Ruzmetov, D. Bazarov, “Vibrations of dam–plate of a hydro-technical structure under seismic load”, E3S Web Conf., 264 (2021), 05057
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: