Некоторые вопросы анализа отображений метрических и частично упорядоченных пространств

Рассматриваются вопросы существования решений уравнений и достижимости минимальных значений функций. Все полученные утверждения объединены идеей существования для любого приближения к искомому решению или к точке минимума улучшенного приближения. Установлена взаимосвязь между рассматриваемыми задачами в метрических и частично упорядоченных пространствах. Также демонстрируется, как из полученных утверждений выводятся некоторые известные результаты о неподвижных точках и точках совпадения отображений метрических и частично упорядоченных пространств. Далее на основании аналогий в доказательствах всех полученных утверждений предлагается способ получения подобных результатов из доказываемой теоремы о выполнимости предиката следующего вида. Пусть $(X,\preceq)$ — частично упорядоченное пространство, отображение $\Phi:X\times X \to \{0,1\}$ удовлетворяет следующему условию: для любого $x\in X$ существует $x' \in X$ такой, что $x' \preceq x$ и $\Phi(x',x)=1.$ Рассматривается предикат $F(x)=\Phi(x,x),$ получены достаточные условия его выполнимости, т. е. существования решения уравнения $F(x)=1.$ Этот результат был анонсирован в [Жуковская Т.В., Жуковский Е.С. О выполнимости предикатов, заданных на частично упорядоченных // Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ–2020). Тамбов, 2020, 34–36].