Метод сравнения с модельным уравнением в исследовании включений в векторных метрических пространствах

Для заданного многозначного отображения $F:X \rightrightarrows Y$ и заданного элемента $\tilde{y} \in Y$ исследуется вопрос о существовании и оценках решения $x\in X$ включения $F(x)\ni\tilde{y}.$ Множества $X ,Y$ наделяются векторными метриками $\mathcal{P}_X^{E_+}$ и $\mathcal{P}_Y^{M_+},$ имеющими значения в конусах $E_+, M_+$ банахова пространства $E$ и линейного топологического пространства $M.$ Рассматриваемое включение сравнивается с “модельным” уравнением $f(t)=0$ с отображением $f: E_+ \to M .$ Предполагается, что $f$ можно записать в виде $f(t)\equiv g(t,t),$ где отображение $g:{E}_+ \times {E}_+ \to M$ является упорядоченно накрывающим множество $\{0\}\subset M$ по первому аргументу, антитонным по второму аргументу и $-g(0,0)\in M_+.$ Показано, что в этих условиях уравнение $f(t)=0$ имеет решение $t^*\in E_+.$ А если еще для некоторого $x_0$ выполнены предлагаемые в работе условия связи между $f(0)$ и $F(x_0),$ а также между приращениями значений $f(t)$ при $t\in [0,t^*]$ и приращениями значений $F(x)$ при всех $x$ из шара с центром в $x_0$ радиуса $t^*,$ то в этом шаре рассматриваемое включение имеет решение. Полученные в работе результаты об операторном включении применяются к исследованию интегрального включения.