О точках совпадения отображений в обобщенных метрических пространствах

Пусть на пространстве $X$ определена $\infty$-метрика $\rho$ (возможно, принимающая значение $\infty$), на пространстве $Y$ определено удовлетворяющее аксиоме тождества $\infty$-расстояние $d.$ Для отображений $F,G:X \to Y$ рассматривается задача о точке совпадения, т.е. задача о решении уравнения $F(x)=G(x).$ Получены условия существования точки совпадения, использующие множество накрывания отображения $F$ и множество липшицевости отображения $G$ в пространстве $X\times Y.$ Множество $\alpha$-накрывания ($\alpha > 0$) отображения $F$ — это множество таких $(x,y),$ что
$$\exists u\in X \ F(u)=y, \ \ \rho(x,u)\leq \alpha^{-1}d(F(x),y), \ \ \rho(x,u)<\infty ,$$
а множество $\beta$-липшицевости ($\beta\geq 0$) отображения $G$ — множество таких $(x,y),$ что
$$\forall u\in X\,\, G(u)=y \, \Rightarrow \, d(y,G(x))\leq \beta \rho(u,x).$$
Обсуждается связь полученных результатов с известными теоремами о точках совпадения.