Loading [MathJax]/jax/output/SVG/config.js
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», 2017, том 21, номер 1, страницы 55–79
DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1528
(Mi vsgtu1528)
 

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Дифференциальные уравнения и математическая физика

Оценка порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования краевых задач для систем линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Сообщение 2. Краевые задачи с граничными условиями второго и третьего рода

В. Н. Маклаков

Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы:
Аннотация: Представлено второе сообщение цикла из двух статей, в котором исследованы закономерности изменения порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования в зависимости от используемой степени в разложении в многочлен Тейлора решений краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами с граничными условиями второго и третьего рода.
Использование многочлена Тейлора второй степени при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода сеток во внутренних точках области интегрирования. В работе при исследовании краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не производилась. Согласно указанному методу при составлении системы разностных уравнений степень многочлена Тейлора может быть выбрана произвольно. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора. Теоретически установлено следующее:
a) для краевых задач с граничными условиями второго и третьего рода порядок аппроксимации пропорционален используемой степени многочлена Тейлора и меньше этой степени, независимо от ее четности, на единицу;
б) при четной степени порядок аппроксимации в граничных точках области интегрирования на единицу меньше порядка аппроксимации во внутренних точках;
в) при нечетной степени порядки аппроксимации в граничных точках и во внутренних точках области интегрирования совпадают и меньше этой степени на единицу.
Для четной степени дан метод повышения порядка аппроксимации на единицу в граничных точках области интегрирования до порядка аппроксимации во внутренних точках. Теоретические выводы подтверждены численным экспериментом для краевых задач с граничными условиями третьего рода.
Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, системы обыкновенных дифференциальных уравнений, краевые задачи, граничные условия первого, второго и третьего рода, порядок аппроксимации, численные методы, многочлены Тейлора.
Получение: 21 января 2017 г.
Исправление: 3 марта 2017 г.
Принятие: 13 марта 2017 г.
Публикация онлайн: 18 мая 2017 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.927.4:519.624
MSC: 34B99
Образец цитирования: В. Н. Маклаков, “Оценка порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования краевых задач для систем линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Сообщение 2. Краевые задачи с граничными условиями второго и третьего рода”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 21:1 (2017), 55–79
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mak17}
\by В.~Н.~Маклаков
\paper Оценка порядка аппроксимации матричного метода~численного интегрирования краевых
задач~для~систем~линейных неоднородных обыкновенных~дифференциальных уравнений
второго~порядка с~переменными коэффициентами.
Сообщение~2. Краевые задачи с~граничными условиями второго и~третьего рода
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2017
\vol 21
\issue 1
\pages 55--79
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1528}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1528}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29245097}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1528
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v221/i1/p55
  • Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
    1. В. Н. Маклаков, “Использование псевдоневязок при исследовании сходимости неустойчивых разностных краевых задач для линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 26:1 (2022), 140–178  mathnet  crossref  elib
    2. В. Н. Маклаков, М. А. Ильичева, “Численное интегрирование матричным методом и оценка порядка аппроксимации разностных краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:1 (2020), 137–162  mathnet  crossref  elib
    3. В. Н. Маклаков, “Метод повышения порядка аппроксимации до произвольного натурального числа при численном интегрировании матричным методом краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений различных степеней с переменными коэффициентами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:4 (2020), 718–751  mathnet  crossref  elib
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:646
    PDF полного текста:239
    Список литературы:92
     
      Обратная связь:
    math-net2025_03@mi-ras.ru
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025