Аннотация:
Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости обратной задачи для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных четвертого порядка с вырожденным ядром. Развит метод вырожденного ядра для случая обратной задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных четвертого порядка. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение типа Фредгольма сведено к системе интегральных уравнений. Система интегральных уравнений путем дифференцирования сведена к системе дифференциальных уравнений. При выполнении определенного условия система дифференциальных уравнений заменена системой алгебраических уравнений. При регулярных значениях спектрального параметра решена система алгебраических уравнений методом Крамера. Используя дополнительное условие, относительно основной неизвестной функции получено нелинейное интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода, и относительно функции восстановления получено специальное интегральное уравнение типа Вольтерра первого рода. Применен метод последовательных приближений в сочетании с методом сжимающих отображений. Далее определяется функция восстановления. Данная работа является дальнейшим развитием теории интегро-дифференциальных уравнений типа Фредгольма с вырожденным ядром.
Ключевые слова:
обратная задача, интегро-дифференциальное уравнение, уравнение типа Фредгольма, вырожденное ядро, система интегральных уравнений, однозначная разрешимость.
Поступила в редакцию 29/IV/2015 в окончательном варианте – 14/VI/2015
Образец цитирования:
Т. К. Юлдашев, “Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма
четвертого порядка с вырожденным ядром”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:4 (2015), 736–749
\RBibitem{Yul15}
\by Т.~К.~Юлдашев
\paper Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма
четвертого порядка с~вырожденным ядром
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2015
\vol 19
\issue 4
\pages 736--749
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1434}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1434}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06969191}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25687500}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1434
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v219/i4/p736
Эта публикация цитируется в следующих 9 статьяx:
Ю. П. Апаков, С. М. Мамажонов, “Об одной краевой задаче для уравнения четвертого порядка параболо-гиперболического типа с кратными характеристиками, угловые коэффициенты которых больше единицы”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 4, 3–14; Yu. P. Apakov, S. M. Mamajanov, “Boundary value problem for a fourth-order equation of parabolic-hyperbolic type with multiple characteristics, whose slopes are greater than one”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:4 (2022), 1–11
E. Providas, I. N. Parasidis, “On the solution of some higher-order integro-differential equations of special form”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 26:1 (2020), 14–22
Т. К. Юлдашев, “Об одной нелокальной обратной задаче для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Benney-Luke с вырожденным ядром”, Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика, 2018, № 3, 19–41
Т. К. Юлдашев, “Нелокальная краевая задача для неоднородного псевдопараболического интегро-дифференциального уравнения с вырожденным ядром”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2017, № 1(38), 42–54
Т. К. Юлдашев, “Об одном смешанном дифференциальном уравнении четвертого порядка”, Изв. ИМИ УдГУ, 2016, № 1(47), 119–128
T. K. Yuldashev, “Nonlocal problem for a mixed type differential equation in rectangular domain”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2016, № 3, 70–78
Т. К. Юлдашев, “Об одной краевой задаче для трехмерного аналога дифференциального уравнения Буссинеска”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 158, № 3, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2016, 424–433
Т. К. Юлдашев, “Обыкновенное интегро-дифференциальное уравнение с вырожденным ядром и интегральным условием”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 20:4 (2016), 644–655
Т. К. Юлдашев, “Смешанное дифференциальное уравнение типа Буссинеска”, Вестник ВолГУ. Серия 1. Математика. Физика, 2016, № 2(33), 13–26
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: