Об одном классе векторных полей

Показано, что простой постулат «Поле смещений вакуума есть нормированное электрическое поле» эквивалентен трёхпараметрическому представлению поля смещения вакуума:
$$u(x;t) = P(x) \cos k(x)t + Q(x) \sin k(x)t.$$
Здесь $t$ — время; $k(x)$ — частота колебаний в точке $x$ трёхмерного евклидова пространства; $P(x)$, $Q(x)$ — ортонормированная пара стационарных векторных полей; $(k,P, Q)$ — список параметров смещения. При этом нормировочный коэффициент $k^2(x)$ имеет размерность $T^{-2}$. Он обеспечивает единичную норму смещения $u(x;t)$ при любом $t$. Скорость поля смещений
$$v(x;t) = \frac{\partial u(x;t)}{\partial t} = k(x)(Q(x) \cos k(x)t - P(x) \sin k(x)t).$$
Напряжённость электрического поля, отвечающего указанному распределению поля смещения вакуума, даётся формулой
$$E(x;t) = -\frac{\partial v(x;t)}{\partial t} = k^2(x)u(x;t).$$
При этом магнитная индукция
$$B(x;t) = \mathop{\mathrm{rot }} v(x;t).$$
Эти конструкции применяются при отыскании локальных и глобальных решений системы уравнений Максвелла, описывающих динамику электромагнитных полей.