Аннотация:
Для системы уравнений идеального политропного газа на равномерно вращающейся плоскости, записанной в лагранжевых координатах, найдены первые интегралы, соответствующие движению с однородной деформацией. Показано, что в случае показателя адиабаты, равного двум, исходная система из четырех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка может быть сведена к одному уравнению первого порядка и решение может быть найдено как функция времени. Проанализировано поведение этого решения вблизи положений равновесия.
Ключевые слова:
двумерные уравнения идеального политропного газа, движение с однородной деформацией, положения равновесия, точные решения.
Л. З. Уразбахтина, Ю. В. Юлмухаметова, “Плоский коллапс газа с линейным полем скоростей”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 2, 2023, 207–216
Renata Nikonorova, Dilara Siraeva, Yulia Yulmukhametova, “New Exact Solutions with a Linear Velocity Field for the Gas Dynamics Equations for Two Types of State Equations”, Mathematics, 10:1 (2022), 123
М. К. Турцынский, “Об одном подклассе решений уравнений редуцированной модели атмосферы”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 1, 63–67; M. Turzynsky, “A subclass of solutions for equations of a reduced atmospheric model”, Moscow University Mechanics Bulletin, 76:1 (2021), 24–29
М. К. Турцынский, “Об исследовании устойчивости одного класса стационарных решений системы уравнений газовой динамики на вращающейся плоскости”, УБС, 84 (2020), 51–65