Аннотация:
В тонком многомерном слое рассматривается дифференциальный PT-симметричный оператор второго оператора. Оператор имеет достаточно общий вид, его коэффициенты – произвольные функции, зависящие как от медленных, так и от быстрой переменных. PT-симметричность оператора обеспечивается путем введения краевых условий третьего типа с чисто мнимым коэффициентом. В работе определяется вид предельного оператора, доказывается равномерная резольвентная сходимость возмущённого оператора к предельному и выводятся неулучшаемые по порядку оценки скорости сходимости. Установлена сходимость спектра возмущённого оператора к спектру предельного. Для возмущённых собственных значений, сходящихся к предельным изолированных собственным значениям конечной кратности, доказана их вещественность и построены полные асимптотические разложения. Также получены полные асимптотические разложения для соответствующих собственных функций.
Ключевые слова:PT-симметричный оператор, тонкая область, равномерная резольвентная сходимость, оценки скорости сходимости, спектр, асимптотические разложения.
Borisov I D., Zezyulin D.A., “Bifurcations of Essential Spectra Generated By a Small Non-Hermitian Hole. i. Meromorphic Continuations”, Russ. J. Math. Phys., 28:4 (2021), 416–433
de Oliveira C., Verri A.A., “on the Neumann Laplacian in Nonuniformly Collapsing Strips”, Commun. Contemp. Math., 22:4 (2020), 1950021
Д. И. Борисов, М. Знойил, “О собственных значениях $\mathscr{P\!T}$-симметричного оператора в тонком слое”, Матем. сб., 208:2 (2017), 3–30; D. I. Borisov, M. Znojil, “On eigenvalues of a $\mathscr{P\!T}$-symmetric operator in a thin layer”, Sb. Math., 208:2 (2017), 173–199
R. Novak, “Bound States in Waveguides With Complex Robin Boundary Conditions”, Asymptotic Anal., 96:3-4 (2016), 251–281
Д. И. Борисов, “Возникновение собственных значений для $\mathcal{PT}$-симметричного оператора в тонкой полосе”, Матем. заметки, 98:6 (2015), 809–823; D.I. Borisov, “The Emergence of Eigenvalues of a $\mathcal{PT}$-Symmetric Operator in a Thin Strip”, Math. Notes, 98:6 (2015), 872–883
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: