О точной асимптотике малых уклонений $L_2$-норм некоторых гауссовских случайных полей

В работе исследуется асимптотическое поведение вероятности $\mathbf P(V^2<r)$ при $r\to 0$, где сумма $V^2$ задана формулой
$$V^2=a^2 \sum_{i,j\ge 1} (i+\beta)^{-2c}(j+\delta)^{-2}\xi^2_{ij}.$$
Здесь $\{\xi_{ij}\}$ — независимые стандартные гауссовские случайные величины, а $A>0$, $\beta >-1$, $\delta>-1$, $c>1/2$, $\ne 1$, — некоторые постоянные. Тем самым изучаются малые уклонения $L_2$-нормы некоторых двупараметрических гауссовских случайных полей, имеющих структуру тензорного произведения.