Аннотация:
Разнородные факты (из статистической физики, теории вероятностей, теории динамических систем, геометрии, анализа), фигурирующие в этой заметке, по сути своей специалистам известны, но независимо, по отдельности.
Все, что мы делаем, состоит в их интерпретации и обсуждении как проявления одного и того же феномена концентрации меры, возникающего в многомерных пространствах и относящегося к функциям очень большого числа переменных. Такие функции имеют тенденцию быть почти постоянными с точки зрения наблюдателя.
Мы доказываем также одну общую теорему о концентрации объема многомерной области.
Ключевые слова:
многомерная геометрия, концентрация меры, функции очень многих переменных, закон больших чисел, центральная предельная теорема, нормальное распределение.
Образец цитирования:
В. А. Зорич, “Многомерная геометрия, функции очень многих переменных и вероятность”, Теория вероятн. и ее примен., 59:3 (2014), 436–451; Theory Probab. Appl., 59:3 (2015), 481–493
\RBibitem{Zor14}
\by В.~А.~Зорич
\paper Многомерная геометрия, функции очень многих переменных и вероятность
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2014
\vol 59
\issue 3
\pages 436--451
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4578}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp4578}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3415979}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=22834566}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2015
\vol 59
\issue 3
\pages 481--493
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97T987181}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000360971200007}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24945147}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84940650264}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp4578
https://doi.org/10.4213/tvp4578
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v59/i3/p436
Эта публикация цитируется в следующих 20 статьяx:
R. D. Vladimirov, V. R. Shirokiy, I. N. Myagkova, O. G. Barinov, S. A. Dolenko, “Comparison of the Efficiency of Machine Learning Methods
in Studying the Importance of Input Features in the Problem
of Forecasting the Dst Geomagnetic Index”, Геомагнетизм и аэрономия, 63:2 (2023), 190
Roman Vladimirov, Vladimir Shirokiy, Oleg Barinov, Irina Myagkova, Studies in Computational Intelligence, 1120, Advances in Neural Computation, Machine Learning, and Cognitive Research VII, 2023, 370
A. G. Kuznetsov, A. V. Molchanov, A. V. Fomichev, V. M. Zheleznov, A. V. Kozlov, 2023 30th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS), 2023, 1
R. D. Vladimirov, V. R. Shirokiy, I. N. Myagkova, O. G. Barinov, S. A. Dolenko, “Comparison of the Efficiency of Machine Learning Methods in Studying the Importance of Input Features in the Problem of Forecasting the Dst Geomagnetic Index”, Geomagn. Aeron., 63:2 (2023), 161
Myagkova I.N., Shirokii V.R., Kalegaev V.V., Barinov O.G., Dolenko S.A., “The Use of Coupling Functions in the Forecasting of the Dst-Index Amplitude With Adaptive Methods”, Geomagn. Aeron., 61:1 (2021), 138–147
Alekseev A.K. Bondarev A.E., “On a Posteriori Error Estimation Using Distances Between Numerical Solutions and Angles Between Truncation Errors”, Math. Comput. Simul., 190 (2021), 892–904
Alexander Yu. Dorogov, 2021 IV International Conference on Control in Technical Systems (CTS), 2021, 199
А. K. Алексеев, А. Е. Бондарев, “О сравнении решений в задачах верификации”, Матем. моделирование, 32:6 (2020), 97–110; A. K. Alekseev, A. E. Bondarev, “On comparison of solutions at verification”, Math. Models Comput. Simul., 13:1 (2021), 154–161
А. K. Алексеев, А. Е. Бондарев, “Об апостериорной оценке нормы погрешности численного расчета на ансамбле независимых решений”, Сиб. журн. вычисл. матем., 23:3 (2020), 233–248; A. K. Alekseev, A. E. Bondarev, “On a posteriori estimation of the approximation error norm for an ensemble of independent solutions”, Num. Anal. Appl., 13:3 (2020), 195–206
Alekseev A.K. Bondarev A.E. Kuvshinnikov A.E., “On Uncertainty Quantification Via the Ensemble of Independent Numerical Solutions”, J. Comput. Sci., 42 (2020), UNSP 101114
Alekseev V.V., Makarenko N.G., Knyazeva I.S., “Graph Dynamics of Solar Active Regions: Morse-Smale Complexes and Multiscale Graphs of Magnetograms”, Astron. Lett.-J. Astron. Space Astrophys., 46:7 (2020), 488–500
А. K. Алексеев, А. Е. Бондарев, “Использование ансамбля численных решений для оценки погрешностей усечения и аппроксимации”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 107, 24 с.
A. K. Alekseev, A. E. Bondarev, A. E. Kuvshinnikov, “Verification on the ensemble of independent numerical solutions”, Computational Science - Iccs 2019, Pt V, Lecture Notes in Computer Science, 11540, eds. J. Rodrigues, P. Cardoso, J. Monteiro, R. Lam, V. Krzhizhanovskaya, M. Lees, J. Dongarra, P. Sloot, Springer, 2019, 315–324
K. V. Shaitan, “Variational Principles in the Mechanics of Conformational Motions of Macromolecules in a Viscous Medium”, BIOPHYSICS, 63:1 (2018), 1
В. А. Зорич, “Несколько замечаний о многомерных квазиконформных отображениях”, Матем. сб., 208:3 (2017), 72–95; V. A. Zorich, “Some observations concerning multidimensional quasiconformal mappings”, Sb. Math., 208:3 (2017), 377–398
В. А. Зорич, “Геометрия и вероятность”, Теория вероятн. и ее примен., 62:2 (2017), 292–310; V. A. Zorich, “Geometry and probability”, Theory Probab. Appl., 62:2 (2018), 236–251
K. V. Shaitan, “Distribution of the energy dissipation rates among degrees of freedom during conformational movements and folding of a macromolecular chain in a viscous medium”, BIOPHYSICS, 62:1 (2017), 1
K. V. Shaitan, M. A. Lozhnikov, G. M. Kobelkov, “Formation of collective conformational degrees of freedom during macromolecular chain folding dynamics in a viscous medium”, BIOPHYSICS, 62:2 (2017), 182
В. А. Зорич, “Шар, сфера и всё-всё-всё”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 3, 16–19; V. A. Zorich, “Ball, sphere, and all, all, all”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:3 (2016), 102–105
K. V. Shaitan, “A relaxation model of ideal folding in a homogenous viscous medium”, BIOPHYSICS, 60:5 (2015), 692
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: