Аннотация:
В работе выводятся достаточные условия для экспоненциальной ограниченности времени выхода за уровень авторегрессионной последовательности первого порядка (AR(1)) и доказывается тождество для среднего времени первого выхода. Далее это тождество используется для вывода логарифмической асимптотики среднего времени первого выхода гауссовской AR(1)-последовательности из полосы. Точность асимптотической аппроксимации иллюстрируется результатами статистического моделирования, и указывается поправочный коэффициент, приводящий к существенно лучшей точности. Для случая AR(1)-последовательности, порожденной инновацией с экспоненциальным распределением, выводится явная формула для производящей функции времени первого пересечения уровня, которая далее используется для исследования задачи об оптимальной остановке.
Ключевые слова:
время первого выхода, авторегрессионные процессы, мартингалы, экспоненциальная ограниченность, оптимальная остановка.
Поступила в редакцию: 16.10.2007 Исправленный вариант: 03.03.2008
Образец цитирования:
А. А. Новиков, “Несколько замечаний о распределении времени первого выхода и оптимальной остановке AR(1)-последовательностей”, Теория вероятн. и ее примен., 53:3 (2008), 458–471; Theory Probab. Appl., 53:3 (2009), 419–429
\RBibitem{Nov08}
\by А.~А.~Новиков
\paper Несколько замечаний о распределении времени первого выхода и оптимальной остановке AR(1)-последовательностей
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2008
\vol 53
\issue 3
\pages 458--471
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp2442}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp2442}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2759705}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05701625}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2009
\vol 53
\issue 3
\pages 419--429
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97983730}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000270196500003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-69549121673}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp2442
https://doi.org/10.4213/tvp2442
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v53/i3/p458
Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
Mario Lefebvre, “A First-Passage-Time Problem for a Discrete-Time Markov Process”, International Journal of Applied Mathematics, Computational Science and Systems Engineering, 6 (2024), 76
Aliyev R.T., Rahimov F., Farhadova A., “On the First Passage Time of the Parabolic Boundary By the Markov Random Walk”, Commun. Stat.-Theory Methods, 2022
Mario Lefebvre, “Probabilistic solutions of integral equations from optimal control”, J. Integral Equations Applications, 34:2 (2022)
Hinrichs G., Kolb M., Wachtel V., “Persistence of One-Dimensional Ar(1)-Sequences”, J. Theor. Probab., 33:1 (2020), 65–102
Ghosh A.P., Qin W., Roitershtein A., “Discrete-time Ornstein–Uhlenbeck process in a stationary dynamic environment”, J. Interdiscip. Math., 19:1 (2016), 1–35
Korda M., Gondhalekar R., Oldewurtel F., Jones C.N., “Stochastic Mpc Framework For Controlling the Average Constraint Violation”, IEEE Trans. Autom. Control, 59:7 (2014), 1706–1721
Christensen S., “Discussion on “Sequential Estimation For Time Series Models” By T. N. Sriram and Ross Iaci”, Seq. Anal., 33:2 (2014), 158–160
Irle A., “Discussion on “Sequential Estimation For Time Series Models” By T. N. Sriram and Ross Iaci”, Seq. Anal., 33:2 (2014), 165–168
Christensen S., “Phase-type distributions and optimal stopping for autoregressive processes”, J. Appl. Probab., 49:1 (2012), 22–39
Sören Christensen, “Phase-Type Distributions and Optimal Stopping for Autoregressive Processes”, J. Appl. Probab., 49:01 (2012), 22
“Advances in Applied Probability Volume 30 (1998): Index: General Applied Probability”, Advances in Applied Probability, 30:4 (1998), 1157
A. A. Novikov, Selected Works of A. N. Kolmogorov, 1992, 567
А. А. Новиков, “Мартингальные тождества, неравенства и их применения в нелинейных граничных задачах для случайных процессов”, Матем. заметки, 35:3 (1984), 455–471; A. A. Novikov, “Martingale identities and inequalities and their applications in nonlinear boundary-value problems for random processes”, Math. Notes, 35:3 (1984), 241–249
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: