Мартингальные тождества, неравенства и их применения в нелинейных граничных задачах для случайных процессов

В диссертации на основе развиваемого аппарата теории мартингалов создан новый подход к исследованию нелинейных граничных задач для случайных процессов. Получены оценки снизу и сверху для моментов векторных непрерывных и разрывных мартингалов, представимых в виде стохастических интегралов по целочисленной случайной мере. Введен и изучен новый класс моментных тождеств с непрерывным временем. Найдены неулучшаемые условия равномерной интегрируемости неотрицательных мартингалов в предсказуемых терминах типа квадратической характеристики и компенсатора случайной меры.
Развитыми в работе методами получены оценки и асимптотика распределений различных граничных функционалов для процессов с независимыми приращениями в задачах с односторонней нелинейной границей. Указывается явный вид преобразования Меллина–Стилтьеса для момента первого выхода устойчивого непрерывного сверху процесса с независимыми приращениями через параболическую границу. Найдены также оценки и асимптотика вероятностей недостижения нелинейных границ многомерным винеровским процессом и суммами независимых случайных величин. Библ. 24 назв.