Переходные явления для случайных блужданий с разнораспределенными скачками, имеющими бесконечные дисперсии

Пусть $\zeta_1,\zeta_2,\dots$ — независимые случайные величины,
$$Z_n=\sum_{i=1}^n\zeta_i,\qquad \overline{Z}_n=\max_{k\leq n}Z_k,\qquad Z=\overline{Z}_\infty.$$
Хорошо известно, что если $\zeta_i$ одинаково распределены, то $Z$ есть собственная случайная величина при ${\mathbf{E}\zeta_i=-a<0}$ и $Z=\infty$ п.н., если $a=0$. Предельное распределение $\overline{Z}_n$ при $n\to\infty$, $a\to 0$ (в схеме серий) и $\mathbf{E}\zeta_i^2<\infty$ изучено достаточно полно (см., например, [1]–[3]).
В работе изучается предельное распределение $\overline{Z}_n$ при ${\mathbf{E}\zeta_i\to 0}$, $n\to\infty$, в случае, когда $\mathbf{E}\zeta_i^2=\infty$, а слагаемые $\zeta_i$ являются разнораспределенными.