Аннотация:
Рассмотрен метод обратной задачи рассеяния для нестационарного уравнения Шредингера с потенциалом u(x1,x2), неубывающим вдоль конечного числа направлений на x-плоскости. Показано, что для исследования данной проблемы особенно удобен так называемый резольвентный подход. Здесь общая схема этого метода проверяется посредством исследования потенциала, задаваемого преобразованием Беклунда произвольного убывающего потенциала, т.е. потенциала, описывающего наложение солитона на произвольный фон. Для этого случая резольвента, решения Йоста и спектральные данные строятся явным образом и исследуются их свойства. Выведены характеристические уравнения для спектральных данных, и доказана однозначная разрешимость обратной задачи. Помимо этого дано детальное описание асимптотического
поведения построенного потенциала.
Полученная в работе резольвента использована для проведения процедуры одевания, показывающей, что для неубывающих потенциалов общего вида решения Йоста могут иметь дополнительный разрез в комплексной плоскости спектрального параметра. Сформулировано необходимое и достаточное условие отсутствия такого разреза.
Образец цитирования:
М. Бойти, Ф. Пемпинелли, А. К. Погребков, Б. Принари, “К теории обратной задачи рассеяния для двумерных неубывающих
потенциалов”, ТМФ, 116:1 (1998), 3–53; Theoret. and Math. Phys., 116:1 (1998), 741–781
\RBibitem{BoiPemPog98}
\by М.~Бойти, Ф.~Пемпинелли, А.~К.~Погребков, Б.~Принари
\paper К теории обратной задачи рассеяния для двумерных неубывающих
потенциалов
\jour ТМФ
\yr 1998
\vol 116
\issue 1
\pages 3--53
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf888}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf888}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1700690}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0951.35118}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 1998
\vol 116
\issue 1
\pages 741--781
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF02557122}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000076425700001}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf888
https://doi.org/10.4213/tmf888
https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v116/i1/p3
Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
М. Бойти, Ф. Пемпинелли, А. К. Погребков, Б. Принари, “Построение расширенной резольвенты оператора теплопроводности с помощью сплетающих преобразований”, ТМФ, 159:3 (2009), 364–378; M. Boiti, F. Pempinelli, A. K. Pogrebkov, B. Prinari, “Building an extended resolvent of the heat operator via twisting transformations”, Theoret. and Math. Phys., 159:3 (2009), 721–733
Boiti, M, “Scattering transform for nonstationary Schrodinger equation with bidimensionally perturbed N-soliton potential”, Journal of Mathematical Physics, 47:12 (2006), 123510
Boiti, M, “On the extended resolvent of the nonstationary Schrodinger operator for a Darboux transformed potential”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 39:8 (2006), 1877
М. Бойти, Ф. Пемпинелли, А. К. Погребков, Б. Принари, “Спектральная теория нестационарного уравнения Шрёдингера с двумерно возмущенным одномерным потенциалом”, Нелинейная динамика, Сборник статей, Труды МИАН, 251, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 10–53; M. Boiti, F. Pempinelli, A. K. Pogrebkov, B. Prinari, “Spectral Theory of the Nonstationary Schrödinger Equation with a Bidimensionally Perturbed One-Dimensional Potential”, Proc. Steklov Inst. Math., 251 (2005), 6–48
М. Бойти, Ф. Пемпинелли, А. К. Погребков, Б. Принари, “К спектральной теории нестационарного уравнения Шредингера с двумерно возмущенным произвольным одномерным потенциалом”, ТМФ, 144:2 (2005), 257–276; M. Boiti, F. Pempinelli, A. K. Pogrebkov, B. Prinari, “Spectral Theory of the Nonstationary Schrodinger Equation with a Two-Dimensionally Perturbed Arbitrary One-Dimensional Potential”, Theoret. and Math. Phys., 144:2 (2005), 1100–1116
О. М. Киселев, “Асимптотика решений многомерных интегрируемых уравнений и их возмущений”, Уравнения математической физики, СМФН, 11, МАИ, М., 2004, 3–149; O. M. Kiselev, “Asymptotics of solutions of higher-dimensional integrable equations and their perturbations”, Journal of Mathematical Sciences, 138:6 (2006), 6067–6230
Boiti, M, “Extended resolvent and inverse scattering with an application to KPI”, Journal of Mathematical Physics, 44:8 (2003), 3309
Li-Yeng Sung, Scattering, 2002, 1717
Boiti, M, “Towards an inverse scattering theory for non-decaying potentials of the heat equation”, Inverse Problems, 17:4 (2001), 937
Boiti, M, “Inverse scattering transform for the perturbed 1-soliton potential of the heat equation”, Physics Letters A, 285:5–6 (2001), 307
Prinari, B, “On some nondecaying potentials and related Jost solutions for the heat conduction equation”, Inverse Problems, 16:3 (2000), 589
Fokas, AS, “On the integrability of linear and nonlinear partial differential equations”, Journal of Mathematical Physics, 41:6 (2000), 4188
Boiti M., Pempinelli F., Prinari B., Pogrebkov A.K., “Some nondecaying potentials for the nonstationary Schrodinger equation”, Proceedings of the Workshop on Nonlinearity, Integrability and All That: Twenty Years After Needs '79, 2000, 33–41
Boiti M., Pempinelli F., Prinari B., Pogrebkov A.K., “Some nondecaying potentials for the heat conduction equation”, Proceedings of the Workshop on Nonlinearity, Integrability and All That: Twenty Years After Needs '79, 2000, 42–50
М. Бойти, Ф. Пемпинелли, А. К. Погребков, Б. Принари, “Преобразования Бэклунда и Дарбу для нестационарного уравнения Шрёдингера”, Математическая физика. Проблемы квантовой теории поля, Сборник статей. К 65-летию со дня рождения академика Людвига Дмитриевича Фаддеева, Труды МИАН, 226, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 49–71; M. Boiti, F. Pempinelli, A. K. Pogrebkov, B. Prinari, “Bäcklund and Darboux Transformations for the Nonstationary Schrödinger Equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 226 (1999), 42–62
Boiti M., Pempinelli F., Prinari B., Pogrebkov A.K., “N-wave soliton solution on a generic background for KPI equation”, International Seminar Day on Diffraction, Proceedings, 1999, 167–175
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: