Аннотация:
Рассматривается задача Коши для системы уравнений Навье–Стокса в равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси трехмерном пространстве с условием периодичности по пространственным переменным. Исследование этой задачи базируется на разложении заданных и искомых вектор-функций
в ряды Фурье по собственным функциям операторов ротора и Стокса. Методом Галеркина задача сводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая в рассматриваемом базисе имеет простой явный вид. Ее линейная часть диагональна, что позволяет выписать явно решения линейной системы Стокса–Соболева, которым соответствуют потоки жидкости
с ненулевой завихрённостью. На основании изучения нелинейного взаимодействия вихревых потоков найден подход, позволяющий получать семейства явных глобальных решений нелинейной задачи.
Ключевые слова:
собственная функция и собственное значение, оператор ротора, оператор Стокса, система уравнений Навье–Стокса, метод Фурье, метод Галеркина.
Поступило в редакцию: 01.10.2008 После доработки: 26.06.2009
Образец цитирования:
Р. С. Сакс, “Глобальные решения уравнений Навье–Стокса в равномерно вращающемся пространстве”, ТМФ, 162:2 (2010), 196–215; Theoret. and Math. Phys., 162:2 (2010), 163–178
К. Ю. Малышев, Е. А. Михайлов, И. О. Тепляков, “Быстросходящийся ряд для решения задачи об электровихревом течении в полусферическом сосуде”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:7 (2022), 1187–1199; K. Yu. Malyshev, E. A. Mikhaylov, I. O. Teplyakov, “Rapidly convergent series for solving the electrovortex flow problem in a hemispherical vessel”, Comput. Math. Math. Phys., 62:7 (2022), 1158–1170
Р. С. Сакс, “Пространства Соболева и краевые задачи для операторов ротор и градиент дивергенции”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:2 (2020), 249–274
R. S. Saks, “The gradient-of-divergence operator in L2(G)”, Dokl. Math., 91:3 (2015), 359
R. S. Saks, “Orthogonal subspaces of the space L2(G) and self-adjoint extensions of the curl and gradient-of-divergence operators”, Dokl. Math., 91:3 (2015), 313
Р. С. Сакс, “Собственные функции операторов ротора, градиента дивергенции и Стокса. Приложения”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2(31) (2013), 131–146
Р. С. Сакс, “Решение спектральных задач для операторов ротора и Стокса”, Уфимск. матем. журн., 5:2 (2013), 63–81; R. S. Saks, “Solving of spectral problems for curl and Stokes operators”, Ufa Math. J., 5:2 (2013), 63–81
Р. С. Сакс, “Задача Коши для уравнений Навье–Стокса, метод Фурье”, Уфимск. матем. журн., 3:1 (2011), 53–79; R. S. Saks, “Cauchy problem for the Navier–Stokes equations, Fourier method”, Ufa Math. J., 3:1 (2011), 51–77
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: