Аннотация:
Изучены специальные полиномы, используемые
для представления рациональных решений иерархии
второго уравнения Пенлеве. Найден ряд рекуррентных
соотношений, которому удовлетворяют эти полиномы.
В частности, получено дифференциально-разностное
соотношение, позволяющее рекуррентно находить
любой полином. Это соотношение является аналогом
уравнений для цепочки Тоды.
Ключевые слова:уравнения Пенлеве, иерархия второго уравнения Пенлеве, рациональные решения, специальные полиномы, цепочка Тоды.
Образец цитирования:
М. В. Демина, Н. А. Кудряшов, “Специальные полиномы и рациональные решения иерархии второго уравнения Пенлеве”, ТМФ, 153:1 (2007), 58–67; Theoret. and Math. Phys., 153:1 (2007), 1398–1406
Andrei Martínez-Finkelshtein, Ramón Orive, Joaquín Sánchez-Lara, “Electrostatic Partners and Zeros of Orthogonal and Multiple Orthogonal Polynomials”, Constr Approx, 58:2 (2023), 271
V. I. Gromak, “On the Properties of Solutions of the Equations in the Generalized Hierarchy of the Equation P34”, Diff Equat, 58:2 (2022), 154
Gromak I V., “Analytic Properties of Solutions to Equations in the Generalized Hierarchy of the Second Painleve Equation”, Differ. Equ., 56:8 (2020), 993–1009
Gromak V.I., “Solutions of the Fourth-Order Equation in the Generalized Hierarchy of the Second Painleve Equation”, Differ. Equ., 55:3 (2019), 328–339
Maria V. Demina, Nikolai A. Kudryashov, “Multi-particle Dynamical Systems and Polynomials”, Regul. Chaotic Dyn., 21:3 (2016), 351–366
Balogh F., Bertola M., Bothner T., “Hankel Determinant Approach to Generalized Vorob?ev?Yablonski Polynomials and Their Roots”, Constr. Approx., 44:3 (2016), 417–453
Demina M.V., Kudryashov N.A., “Rotation, Collapse, and Scattering of Point Vortices”, Theor. Comput. Fluid Dyn., 28:3 (2014), 357–368
Demina M.V., Kudryashov N.A., “Vortices and Polynomials: Non-Uniqueness of the Adler-Moser Polynomials for the Tkachenko Equation”, J. Phys. A-Math. Theor., 45:19 (2012), 195205
Demina M.V., Kudryashov N.A., “Point Vortices and Polynomials of the Sawada-Kotera and Kaup-Kupershmidt Equations”, Regular & Chaotic Dynamics, 16:6 (2011), 562–576
Kudryashov N.A., “Soliton, rational and special solutions of the Korteweg-de Vries hierarchy”, Applied Mathematics and Computation, 217:4 (2010), 1774–1779
Kudryashov NA, Demina MV, “The generalized Yablonskii-Vorob'ev polynomials and their properties”, Physics Letters A, 372:29 (2008), 4885–4890