Аннотация:
В работе рассмотрено уравнение Шредингера на полуоси с неабсолютно
интегрируемым и, возможно, неограниченным на бесконечности
потенциалом $q(x)$. Основной результат работы состоит в доказательстве
существования и полноты волновых операторов $W_{\pm}(H,H_0)$ при условии,
что преобразование Фурье потенциала на верхнем пределе сходится
достаточно быстро всюду, за исключением некоторого дискретного
множества точек $k_j$. В работе установлено также, что для рассматриваемых
потенциалов собственные значения на непрерывном спектре могут
появиться лишь в точках $\lambda_j=k_j^2/4$.
Образец цитирования:
В. Б. Матвеев, “Волновые операторы и положительные собственные значения
для уравнения Шредингера с осциллирующим потенциалом”, ТМФ, 15:3 (1973), 353–366; Theoret. and Math. Phys., 15:3 (1973), 574–583
\RBibitem{Mat73}
\by В.~Б.~Матвеев
\paper Волновые операторы и~положительные собственные значения
для уравнения Шредингера с~осциллирующим потенциалом
\jour ТМФ
\yr 1973
\vol 15
\issue 3
\pages 353--366
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf3675}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 1973
\vol 15
\issue 3
\pages 574--583
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01094564}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf3675
https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v15/i3/p353
Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
Sergey Simonov, “Zeroes of the spectral density of the Schrödinger operator with the slowly decaying Wigner–von Neumann potential”, Math. Z., 284:1-2 (2016), 335
Vladimir Lotoreichik, Sergey Simonov, “Spectral Analysis of the Half-Line Kronig–Penney Model with Wigner–Von Neumann Perturbations”, Reports on Mathematical Physics, 74:1 (2014), 45
SERGUEI NABOKO, SERGEY SIMONOV, “Zeroes of the spectral density of the periodic Schrödinger operator with Wigner–von Neumann potential”, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 153:1 (2012), 33
Sergey Simonov, “Zeroes of the Spectral Density of Discrete Schrödinger Operator with Wigner-von Neumann Potential”, Integr. Equ. Oper. Theory, 73:3 (2012), 351
В. Б. Матвеев, “Позитоны: медленно убывающие аналоги солитонов”, ТМФ, 131:1 (2002), 44–61; V. B. Matveev, “Positons: Slowly Decreasing Analogues of Solitons”, Theoret. and Math. Phys., 131:1 (2002), 483–497
V.B. Matveev, Scattering, 2002, 1648
A.A. Stahlhofen, H. Druxes, “On scattering in the field of Friedel oscillations”, Physics Letters A, 253:3-4 (1999), 214
Michael Christ, Alexander Kiselev, “Absolutely continuous spectrum for one-dimensional Schrödinger operators with slowly decaying potentials: Some optimal results”, J. Amer. Math. Soc., 11:4 (1998), 771
Alexander Kiselev, “Stability of the absolutely continuous spectrum of the
Schrödinger equation under slowly decaying perturbations
and a.e. convergence of integral operators”, Duke Math. J., 94:3 (1998)
A. Kiselev, “Absolutely continuous spectrum of one-dimensional Schrödinger operators and Jacobi matrices with slowly decreasing potentials”, Commun.Math. Phys., 179:2 (1996), 377
С. Н. Набоко, А. Б. Пушницкий, “Точечный спектр, лежащий на непрерывном, для слабо возмущенных операторов типа Штарка”, Функц. анализ и его прил., 29:4 (1995), 31–44; S. N. Naboko, A. B. Pushnitskii, “Point Spectrum on a Continuous Spectrum for Weakly Perturbed Stark Type Operators”, Funct. Anal. Appl., 29:4 (1995), 248–257
A A Stahlhofen, V B Matveev, “Positons for the Toda lattice and related spectral problems”, J. Phys. A: Math. Gen., 28:7 (1995), 1957
А. Б. Хасанов, “О собственных значениях оператора Дирака, расположенных на непрерывном спектре”, ТМФ, 99:1 (1994), 20–26; A. B. Khasanov, “Eigenvalues of the Dirac operator in the continuous spectrum”, Theoret. and Math. Phys., 99:1 (1994), 396–401
Denis A. W. White, “Schrödinger operators with rapidly oscillating central potentials”, Trans. Amer. Math. Soc., 275:2 (1983), 641
F.H. Stillinger, “Potentials supporting positive-energy eigenstates and their application to semiconductor heterostructures”, Physica B+C, 85:2 (1976), 270
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: