Аннотация:
Рассмотрен одномерный оператор Шрёдингера с потенциалом, стремящимся к $-\infty$ (степенным образом). Получено условие отсутствия погруженных собственных значений при слабом возмущении потенциала. Построены контрпримеры, показывающие точность этого условия. В качестве приложения
для слабо возмущенного оператора Штарка $-d^2\!/dx^2-x-q(x)$ на оси установлено, что критическим для появления погруженных собственных значений является убывание потенциала $q$ на $+\infty$ порядка $1/\sqrt x$. В частности, построен потенциал $q$, убывающий чуть медленнее, чем $1/\sqrt x$, такой, что точечный спектр соответствующего оператора Штарка плотно заполняет вещественную ось.
Образец цитирования:
С. Н. Набоко, А. Б. Пушницкий, “Точечный спектр, лежащий на непрерывном, для слабо возмущенных операторов типа Штарка”, Функц. анализ и его прил., 29:4 (1995), 31–44; Funct. Anal. Appl., 29:4 (1995), 248–257
\RBibitem{NabPus95}
\by С.~Н.~Набоко, А.~Б.~Пушницкий
\paper Точечный спектр, лежащий на непрерывном, для слабо возмущенных операторов типа Штарка
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 1995
\vol 29
\issue 4
\pages 31--44
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa610}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1375539}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0871.47035}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 1995
\vol 29
\issue 4
\pages 248--257
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01077472}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1995UM43700003}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa610
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v29/i4/p31
Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
Wencai Liu, Kang Lyu, Operator Theory: Advances and Applications, 291, From Complex Analysis to Operator Theory: A Panorama, 2023, 619
T. Adachi, K. Itakura, K. Ito, E. Skibsted, “Spectral theory for 1-body Stark operators”, Journal of Differential Equations, 268:9 (2020), 5179
Wencai Liu, “Sharp bounds for finitely many embedded eigenvalues of perturbed Stark type operators”, Mathematische Nachrichten, 293:9 (2020), 1776
Н. Ф. Валеев, Я. Т. Султанаев, Э. А. Назирова, “Спектральные свойства дифференциальных операторов с осциллирующими коэффициентами”, Тр. ММО, 80, № 2, МЦНМО, М., 2019, 179–195; N. F. Valeev, Ya. T. Sultanaev, É. A. Nazirova, “Spectral properties of differential operators with oscillating coefficients”, Trans. Moscow Math. Soc., 80 (2019), 153–167
Wencai Liu, “Criteria for eigenvalues embedded into the absolutely continuous spectrum of perturbed Stark type operators”, Journal of Functional Analysis, 276:9 (2019), 2936
А. А. Пожарский, “Об абсолютно непрерывном спектре операторов типа Штарка”, Алгебра и анализ, 20:3 (2008), 197–223; A. A. Pozharskii, “Absolutely continuous spectrum of Stark type operators”, St. Petersburg Math. J., 20:3 (2009), 473–492
А. Энсисо, Д. Пералта-Салас, “Классическая и квантовая интегрируемость гамильтонианов без состояний рассеяния”, ТМФ, 148:2 (2006), 249–268; A. Enciso, D. Peralta-Salas, “Classical and quantum integrability of Hamiltonians without scattering states”, Theoret. and Math. Phys., 148:2 (2006), 1086–1099
P. BRIET, “ABSOLUTELY CONTINUOUS SPECTRUM FOR SINGULAR STARK HAMILTONIANS”, Rev. Math. Phys., 13:05 (2001), 587
A. Kiselev, Y. Last, “Solutions, spectrum, and dynamics for Schrödinger operators on infinite domains”, Duke Math. J., 102:1 (2000)
Jaouad Sahbani, “Propagation Theorems for Some Classes of Pseudo-Differential Operators”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 211:2 (1997), 481