Аннотация:
Решение многих задач теории ядра сводится к проектированию волновых
функций $\psi$, не являющихся собственными функциями интегралов
движения $\Lambda$, на пространство собственных функций этих операторов $\Lambda$. Для выполнения такого проектирования нужны проекционные
операторы для групп $SU(n)$, $SO(n)$ и других простых групп Ли.
В данной работе для произвольной простой группы Ли $G(l)$ ранга $l$
предложена общая схема построения повышающих и понижающих операторов
$\mathscr F_{+}$, $\mathscr F_{-}$, которые вместе с найденными ранее операторами
$P^{[f]}$
образуют полные проекционные операторы для данной группы. Речь
идет о таких базисах неприводимых представлений группы $G(l)$, которые
соответствуют сужению на цепочку регулярно вложенных подгрупп
$G(l)\supset G(g)\supset\dots\supset G(s)\supset\dots\supset G(t)$.
В качестве примера конкретной реализации предложенной схемы
получены понижающие операторы $\mathscr F_{-}$ для канонического базиса Гельфанда–Цейтлина для группы $U(n)$. Получены матричные элементы
генераторов группы $U(n)$ в этом базисе.
Образец цитирования:
Р. М. Ашерова, Ю. Ф. Смирнов, В. Н. Толстой, “Проекционные операторы для
простых групп Ли. II. Общая схема построения понижающих операторов.
Случай групп $SU(n)$”, ТМФ, 15:1 (1973), 107–119; Theoret. and Math. Phys., 15:1 (1973), 392–401
Jonas T. Hartwig, Dwight Anderson Williams II, “Symplectic Differential Reduction Algebras and Generalized Weyl Algebras”, SIGMA, 21 (2025), 001, 15 pp.
Jonas T. Hartwig, Dwight Anderson Williams II, “Ghost center and representations of the diagonal reduction algebra of osp(1|2)”, Journal of Geometry and Physics, 187 (2023), 104788
Д. Т. Хартвиг, Д. А. Вильямс II, “Диагональная редукционная алгебра для супералгебры Ли $\mathfrak{osp}(1|2)$”, ТМФ, 210:2 (2022), 179–198; J. T. Hartwig, D. A. Williams II, “Diagonal reduction algebra for $\mathfrak{osp}(1|2)$”, Theoret. and Math. Phys., 210:2 (2022), 155–171
Bychkov A.S. Ushakov K.A. Vasiliev M.A., “The SIGMA_ Cohomology Analysis For Symmetric Higher-Spin Fields”, Symmetry-Basel, 13:8 (2021), 1498
Yury A. Neretin, “Restriction of Representations of GL (n + 1, ℂ) to GL (n, ℂ) and Action of the Lie Overalgebra”, Algebr Represent Theor, 21:5 (2018), 1087
А. И. Мудров, “Регуляризация генераторов Микельсона для неисключительных квантовых групп”, ТМФ, 192:2 (2017), 307–321; A. I. Mudrov, “Regularization of Mickelsson generators for nonexceptional quantum groups”, Theoret. and Math. Phys., 192:2 (2017), 1205–1217
О. В. Огиевецкий, Б. Эрлемон, “Кольца $\mathbf h$-деформированных дифференциальных операторов”, ТМФ, 192:2 (2017), 322–334; O. V. Ogievetskii, B. Herlemont, “Rings of $\mathbf h$-deformed differential operators”, Theoret. and Math. Phys., 192:2 (2017), 1218–1229
Thomas Ashton, Andrey Mudrov, “R-matrix and Mickelsson algebras for orthosymplectic quantum groups”, Journal of Mathematical Physics, 56:8 (2015)
A. Sevostyanov, “The geometric meaning of Zhelobenko operators”, Transformation Groups, 18:3 (2013), 865
M. R. Kibler, “In memoriam Yurii Fedorovich Smirnov: Some personal reminiscences on a great physicist”, Phys. Atom. Nuclei, 75:1 (2012), 118
Sergei Khoroshkin, Oleg Ogievetsky, “Structure Constants of Diagonal Reduction Algebras of $\mathfrak{gl}$ Type”, SIGMA, 7 (2011), 064, 34 pp.
Yu. F. Smirnov, R. M. Asherova, “Discrete series of unitary irreducible representations of the U q (u(3, 1)) and U q (u(n, 1)) noncompact quantum algebras”, Phys. Atom. Nuclei, 74:6 (2011), 808
Daniel S. Sage, Lawrence Smolinsky, “An explicit basis of lowering operators for irreducible representations of unitary groups”, Lithuanian J. Phys., 51:1 (2011), 5
V. N. Tolstoy, “Extremal projectors for contragredient Lie (super)symmetries (short review)”, Phys. Atom. Nuclei, 74:12 (2011), 1747
Raisa M. Asherova, Čestmír Burdík, Miloslav Havlíček, Yuri F. Smirnov, Valeriy N. Tolstoy, “$q$-Analog of Gelfand–Graev Basis for the Noncompact Quantum Algebra $U_q(u(n,1))$”, SIGMA, 6 (2010), 010, 13 pp.
О. В. Огиевецкий, С. М. Хорошкин, “Диагональная редукционная алгебра полной линейной алгебры Ли”, Функц. анализ и его прил., 44:3 (2010), 27–49; O. V. Ogievetskii, S. M. Khoroshkin, “Diagonal Reduction Algebras of $\mathfrak{gl}$ Type”, Funct. Anal. Appl., 44:3 (2010), 182–198
Kibler M.R., “In memoriam of two distinguished participants of the Bregenz Symmetries in Science Symposia: Marcos Moshinsky and Yurii Fedorovich Smirnov”, Symmetries in Science XIV, Journal of Physics Conference Series, 237, 2010
Ю. А. Неретин, С. М. Хорошкин, “Математические работы Д. П. Желобенко”, УМН, 64:1(385) (2009), 178–188; Yu. A. Neretin, S. M. Khoroshkin, “Mathematical works of D. P. Zhelobenko”, Russian Math. Surveys, 64:1 (2009), 187–198
V. N. Tolstoy, “SU(3) symmetry for orbital angular momentum and method of extremal projection operators”, Phys. Atom. Nuclei, 69:6 (2006), 1058
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: