Аннотация:
Показано, что цепочки Тоды с матрицами Картана An, Bn, Cn и Dn являются системами лиувиллевского типа. Для этих систем уравнений получены явные формулы для инвариантов и обобщенных инвариантов Лапласа. Показано, как с их помощью строить законы сохранения (x- и y-интегралы) и высшие симметрии.
Образец цитирования:
А. М. Гурьева, А. В. Жибер, “Инварианты Лапласа двумеризованных открытых цепочек Тоды”, ТМФ, 138:3 (2004), 401–421; Theoret. and Math. Phys., 138:3 (2004), 338–355
И. В. Рахмелевич, “Об инвариантах Лапласа двумерных нелинейных уравнений второго порядка с однородным полиномом”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 8, 55–64
I.T. Habibullin, A.U. Sakieva, “On integrable reductions of two-dimensional Toda-type lattices”, Partial Differential Equations in Applied Mathematics, 11 (2024), 100854
I. V. Rakhmelevich, “On Laplace Invariants of Two-Dimensional Nonlinear Equations of the Second Order with Homogeneous Polynomial”, Russ Math., 68:8 (2024), 47
С. Я. Старцев, “Структура множества симметрий гиперболических систем лиувиллевского типа и обобщенные инварианты Лапласа”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 103–110; S. Ya. Startsev, “Structure of set of symmetries for hyperbolic systems of Liouville type and generalized Laplace invariants”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 103–110
Athorne Ch., Yilmaz H., “Invariants of Hyperbolic Partial Differential Operators”, J. Phys. A-Math. Theor., 49:13 (2016), 135201
Demskoi D.K. Tran D.T., “Darboux integrability of determinant and equations for principal minors”, Nonlinearity, 29:7 (2016), 1973–1991
С. В. Смирнов, “Интегрируемость по Дарбу дискретных двумеризованных цепочек Тоды”, ТМФ, 182:2 (2015), 231–255; S. V. Smirnov, “Darboux integrability of discrete two-dimensional Toda lattices”, Theoret. and Math. Phys., 182:2 (2015), 189–210
Nie Zh., “On Characteristic Integrals of Toda Field Theories”, J. Nonlinear Math. Phys., 21:1 (2014), 120–131
Athorne Ch. Yilmaz H., “Laplace Invariants for General Hyperbolic Systems”, J. Nonlinear Math. Phys., 19:3 (2012), 1250024
Воронова Ю.Г., “О задаче коши для одной линейной гиперболической системы уравнений”, Известия Уфимского научного центра РАН, 2012, № 2, 5–9
The cauchy problem for a linear hyperbolic system of equations
А. В. Киселев, Й. В. ван де Лёр, “Алгебры симметрий лагранжевых систем лиувиллева типа”, ТМФ, 162:2 (2010), 179–195; A. V. Kiselev, J. W. van de Leur, “Symmetry algebras of Lagrangian Liouville-type systems”, Theoret. and Math. Phys., 162:2 (2010), 149–162
Д. К. Демской, “Интегралы открытых двумерных цепочек”, ТМФ, 163:1 (2010), 79–85; D. K. Demskoi, “Integrals of open two-dimensional lattices”, Theoret. and Math. Phys., 163:1 (2010), 466–471
Ю. Г. Воронова, “О задаче Коши для линейных гиперболических систем уравнений с нулевыми обобщенными инвариантами Лапласа”, Уфимск. матем. журн., 2:2 (2010), 20–26
В. Л. Верещагин, “Дискретные цепочки Тоды и метод Лапласа”, ТМФ, 160:3 (2009), 434–443; V. L. Vereshchagin, “Discrete Toda lattices and the Laplace method”, Theoret. and Math. Phys., 160:3 (2009), 1229–1237
А. В. Жибер, Ю. Г. Михайлова, “Алгоритм построения общего решения n-компонентной гиперболической системы уравнений с нулевыми инвариантами Лапласа и краевые задачи”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 28–45
Demskoi, DK, “On non-Abelian Toda A(2)((1)) model and related hierarchies”, Journal of Mathematical Physics, 50:12 (2009), 123516
С. Я. Старцев, “Метод каскадного интегрирования Лапласа для линейных гиперболических систем уравнений”, Матем. заметки, 83:1 (2008), 107–118; S. Ya. Startsev, “Cascade Method of Laplace Integration for Linear Hyperbolic Systems of Equations”, Math. Notes, 83:1 (2008), 97–106
В. Л. Верещагин, “Интегрируемые по Дарбу дискретные системы”, ТМФ, 156:2 (2008), 207–219; V. L. Vereshchagin, “Darboux-integrable discrete systems”, Theoret. and Math. Phys., 156:2 (2008), 1142–1153
А. В. Жибер, Ю. Г. Михайлова, “О гиперболических системах уравнений с нулевыми обобщенными инвариантами Лапласа”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 4, 2007, 74–83; A. V. Zhiber, Yu. G. Mikhailova, “On hyperbolic systems of equations with zero generalized Laplace invariants”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 261, suppl. 1 (2008), S154–S164
С. Я. Старцев, “О вариационной интегрирующей матрице для гиперболических систем уравнений”, Фундамент. и прикл. матем., 12:7 (2006), 251–262; S. Ya. Startsev, “On the variational integrating matrix for hyperbolic systems”, J. Math. Sci., 151:4 (2008), 3245–3253