Аннотация:
Изложена конструкция квазиклассических асимптотик с комплексными фазами для многомерных спектральных задач (скалярных, векторных, с операторнозначным символом), отвечающих как классически интегрируемым, так и классически неинтегрируемым гамильтоновым системам. В первом случае системы допускают семейства инвариантных лагранжевых торов (полной размерности, совпадающей с размерностью n конфигурационного пространства), квантование которых по правилу Бора–Зоммерфельда с учетом индекса Маслова дает квазиклассические серии в области больших квантовых чисел. В неинтегрируемом случае семейств полномерных лагранжевых торов нет. В то же время у таких систем в области регулярного (не хаотического) движения существуют инвариантные (неполномерные) лагранжевы торы размерности k<n. Излагаемая конструкция сопоставляет семействам таких торов спектральные серии, охватывающие область “средних” квантовых чисел. Эта конструкция включает, в частности, новые условия квантования типа Бора–Зоммерфельда, в которых вместо индекса Маслова возникают другие характеристики этих торов. Различные приложения, а также обобщения теории на группы Ли будут изложены в последующих частях работы.
Образец цитирования:
В. В. Белов, С. Ю. Доброхотов, “Квазиклассические асимптотики Маслова с комплексными фазами. I. Общий подход”, ТМФ, 92:2 (1992), 215–254; Theoret. and Math. Phys., 92:2 (1992), 843–868
A. V. Shapovalov, S. A. Siniukov, “Fractal dynamics of solution moments for the KPP–Fisher equation”, Russ Phys J, 2025
Anton Kulagin, Alexander Shapovalov, “Quasiparticle solutions for the nonlocal NLSE with an anti-Hermitian term in semiclassical approximation”, Eur. Phys. J. Plus, 140:3 (2025)
Anton E Kulagin, Alexander V Shapovalov, “Quasiparticles for the one-dimensional nonlocal Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov equation”, Phys. Scr., 99:4 (2024), 045228
A.S. Kryukovsky, D.S. Lukin, D.V. Rastyagaev, “Systems of Differential Equations for Determining the Fundamental Vector of Special Wave Catastrophes”, Russ. J. Math. Phys., 31:4 (2024), 691
A. I. Klevin, “Uniform Asymptotics in the Form of Airy Functions for Bound States of the Quantum Anisotropic Kepler Problem Localized in a Neighborhood of Annuli”, Russ. J. Math. Phys., 29:1 (2022), 47
A. I. Allilueva, A. I. Shafarevich, “Maslov's Complex Germ in the Cauchy Problem for a Wave Equation with a Jumping Velocity”, Russ. J. Math. Phys., 29:1 (2022), 1
A. I. Klevin, “New Integral Representations for the Maslov Canonical Operator on an Isotropic Manifold with a Complex Germ”, Russ. J. Math. Phys., 29:2 (2022), 183
Alexander V. Shapovalov, Anton E. Kulagin, Sergei A. Siniukov, “Family of Asymptotic Solutions to the Two-Dimensional Kinetic Equation with a Nonlocal Cubic Nonlinearity”, Symmetry, 14:3 (2022), 577
В. П. Маслов, “Использование методов классической и квантовой физики в биоэнергетике”, ТМФ, 206:3 (2021), 448–452; V. P. Maslov, “Using methods of classical and quantum physics in bioenergy”, Theoret. and Math. Phys., 206:3 (2021), 391–395
Dobrokhotov S.Yu. Tsvetkova A.V., “An Approach to Finding the Asymptotics of Polynomials Given By Recurrence Relations”, Russ. J. Math. Phys., 28:2 (2021), 198–223
Kulagin A.E. Shapovalov V A. Trifonov A.Y., “Semiclassical Spectral Series Localized on a Curve For the Gross-Pitaevskii Equation With a Nonlocal Interaction”, Symmetry-Basel, 13:7 (2021), 1289
Alexander V. Shapovalov, Anton E. Kulagin, “Semiclassical Approach to the Nonlocal Kinetic Model of Metal Vapor Active Media”, Mathematics, 9:23 (2021), 2995
Shapovalov A.V. Kulagin A.E. Trifonov A.Yu., “The Gross-Pitaevskii Equation With a Nonlocal Interaction in a Semiclassical Approximation on a Curve”, Symmetry-Basel, 12:2 (2020), 201
А. И. Клевин, “Асимптотические собственные функции типа “прыгающего мячика” двумерного оператора Шредингера с симметричным потенциалом”, ТМФ, 199:3 (2019), 429–444; A. I. Klevin, “Asymptotic eigenfunctions of the “bouncing ball” type for the two-dimensional Schrödinger operator with a symmetric potential”, Theoret. and Math. Phys., 199:3 (2019), 849–863
Anatoly Yu. Anikin, Sergey Yu. Dobrokhotov, Alexander I. Klevin, Brunello Tirozzi, “Short-Wave Asymptotics for Gaussian Beams and Packets and Scalarization of Equations in Plasma Physics”, Physics, 1:2 (2019), 301
A. V. Shapovalov, A. Yu. Trifonov, “Adomyan Decomposition Method for a Two-Component Nonlocal Reaction-Diffusion Model of the Fisher–Kolmogorov–Petrovsky–Piskunov Type”, Russ Phys J, 62:5 (2019), 835
А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, А. И. Клевин, Б. Тироцци, “Гауссовы пакеты и пучки с фокальными точками в векторных задачах физики плазмы”, ТМФ, 196:1 (2018), 135–160; A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, A. I. Klevin, B. Tirozzi, “Gausian packets and beams with focal points in vector problems of plasma physics”, Theoret. and Math. Phys., 196:1 (2018), 1059–1081
Andrei I. Shafarevich, “The Maslov Complex Germ and Semiclassical Spectral Series Corresponding to Singular Invariant Curves of Partially Integrable Hamiltonian Systems”, Regul. Chaotic Dyn., 23:7-8 (2018), 842–849
А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, А. И. Клевин, Б. Тироцци, “Скаляризация стационарных квазиклассических задач для систем уравнений и приложение к физике плазмы”, ТМФ, 193:3 (2017), 409–433; A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, A. I. Klevin, B. Tirozzi, “Scalarization of stationary semiclassical problems for systems of equations and its application in plasma physics”, Theoret. and Math. Phys., 193:3 (2017), 1761–1782
E. A. Levchenko, A. Yu. Trifonov, A. V. Shapovalov, “Symmetries of the One-Dimensional Fokker–Planck–Kolmogorov Equation with a Nonlocal Quadratic Nonlinearity”, Russ Phys J, 60:2 (2017), 284
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: