Меры Гиббса для модели HC–Блюма–Капеля со счетным числом состояний на дереве Кэли

Изучается модель HC–Блюма–Капеля со счетным множеством $\mathbb Z$ значений спина и силой взаимодействия $J\in \mathbb R$ ближайших соседей на дереве Кэли порядка $k\geq 2$. Получены следующие результаты. Пусть $\theta=e^{-J/T}$, $T>0$ – температура. При $\theta\geq1$ не существуют трансляционно-инвариантные меры Гиббса, а также не существуют 2-периодические меры Гиббса. При $0<\theta<1$ доказана единственность трансляционно-инвариантной меры Гиббса. Пусть $\Theta=\sum_i\theta^{(k+1)i^2}$ и $\Theta_\mathrm{cr}(k)=k^k/(k-1)^{k+1}$. Если $0<\Theta\leq\Theta_\mathrm{cr}$, существует ровно одна 2-периодическая мера Гиббса, которая является трансляционно-инвариантной мерой Гиббса. При $\Theta>\Theta_\mathrm{cr}$ существуют ровно три 2-периодические меры Гиббса, одна из которых является трансляционно-инвариантной мерой Гиббса.