Аннотация:
Исследуется вопрос о граничных свойствах функций, представимых предельно периодическими непрерывными дробями вида A1(z)/(B1(z)+A2(z)/(B2(z)+…)), где последовательность многочленов {An}∞n=1 имеет периодические пределы с нулями, лежащими на конечном множестве E, а последовательность многочленов {Bn}∞n=1 имеет периодические пределы с нулями, лежащими вне E. Показано, что трансфинитный диаметр границы области сходимости изучаемой непрерывной дроби во внешнем поле, ассоциированном с дробью, совпадает с верхним пределом усредненных обобщенных ганкелевых определителей функции, задаваемой дробью. Как следствие этого результата в сочетании с обобщенной теоремой Полиа показано, что функции, заданные исследуемыми непрерывными дробями, не имеют однозначного мероморфного продолжения ни в какую окрестность никакой неизолированной точки границы множества сходимости.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 15-01-07531) и гранта Президента РФ (проект НШ-9110.2016.1).
Образец цитирования:
В. И. Буслаев, “О теореме Ван Флека для предельно периодических непрерывных дробей общего вида”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Труды МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 75–100; Proc. Steklov Inst. Math., 298 (2017), 68–93
\RBibitem{Bus17}
\by В.~И.~Буслаев
\paper О теореме Ван Флека для предельно периодических непрерывных дробей общего вида
\inbook Комплексный анализ и его приложения
\bookinfo Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара
\serial Труды МИАН
\yr 2017
\vol 298
\pages 75--100
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3821}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968517030062}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3725049}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=30727065}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2017
\vol 298
\pages 68--93
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543817060062}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000416139300006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85036611014}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3821
https://doi.org/10.1134/S0371968517030062
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v298/p75
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
В. И. Буслаев, “Необходимые и достаточные условия продолжимости функции до функции Шура”, Матем. сб., 211:12 (2020), 3–48; V. I. Buslaev, “Necessary and sufficient conditions for extending a function to a Schur function”, Sb. Math., 211:12 (2020), 1660–1703
В. И. Буслаев, “О критерии Шура для формальных степенных рядов”, Матем. сб., 210:11 (2019), 58–75; V. I. Buslaev, “Schur's criterion for formal power series”, Sb. Math., 210:11 (2019), 1563–1580
В. И. Буслаев, “Об особых точках мероморфных функций, задаваемых непрерывными дробями”, Матем. заметки, 103:4 (2018), 490–502; V. I. Buslaev, “On Singular points of Meromorphic Functions Determined by Continued Fractions”, Math. Notes, 103:4 (2018), 527–536
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: