Х. Бонатти, В. З. Гринес, О. В. Починка, “Классификация диффеоморфизмов Морса–Смейла с конечным множеством гетероклинических орбит на 3-многообразиях”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 250, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 5–53; Proc. Steklov Inst. Math., 250 (2005), 1

Аннотация: Получена топологическая классификация диффеоморфизмов Морса–Смейла, заданных на замкнутом гладком ориентируемом трехмерном многообразии

$M$ и принадлежащих классу

$G$ , определяемому следующими условиями: блуждающее множество любого диффеоморфизма

$f\in G$ содержит конечное число гетероклинических орбит и не содержит гетероклинических кривых. В работе вводится полный топологический инвариант

$S(f)$ — схема диффеоморфизма

$f\in G$ , которая описывает, в частности, топологическую структуру вложения двумерных сепаратрис седловых периодических точек в несущее многообразие. Решается задача реализации — по каждой абстрактной совершенной схеме

$S$ строится представитель

$f_S$ класса топологически сопряженных диффеоморфизмов, схема которого эквивалентна исходной.

Эта публикация цитируется в следующих 28 статьяx:

Е. Я. Гуревич, Е. К. Родионова, “Двухцветный граф каскадов Морса-Смейла на трехмерных многообразиях”, Журнал СВМО, 25:2 (2023), 37–52
A. Morozov, O. Pochinka, “Classification of Morse–Smale diffeomorphisms with a finite set of heteroclinic orbits on surfaces”, Mosc. Math. J., 23:4 (2023), 571–590
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Malyshev D., “On Topological Classification of Morse-Smale Diffeomorphisms on the Sphere S-N (N > 3)”, Nonlinearity, 33:12 (2020), 7088–7113
В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Е. В. Жужома, О. В. Починка, “Классификация систем Морса–Смейла и топологическая структура несущих многообразий”, УМН, 74:1(445) (2019), 41–116 ; V. Z. Grines, E. Ya. Gurevich, E. V. Zhuzhoma, O. V. Pochinka, “Classification of Morse–Smale systems and topological structure of the underlying manifolds”, Russian Math. Surveys, 74:1 (2019), 37–110
V. Grines, E. Gurevich, O. Pochinka, “On embedding of multidimensional Morse–Smale diffeomorphisms into topological flows”, Mosc. Math. J., 19:4 (2019), 739–760
Bonatti Ch., Grines V., Laudenbach F., Pochinka O., “Topological Classification of Morse-Smale Diffeomorphisms Without Heteroclinic Curves on 3-Manifolds”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 39:9 (2019), 2403–2432
Bonatti C., Grines V., Pochinka O., “Topological Classification of Morse-Smale Diffeomorphisms on 3-Manifolds”, Duke Math. J., 168:13 (2019), 2507–2558
Х. Бонатти, В. З. Гринес, О. В. Починка, “Реализация диффеоморфизмов Морса–Смейла на $3$-многообразиях”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 46–61 ; Ch. Bonatti, V. Z. Grines, O. V. Pochinka, “Realization of Morse–Smale diffeomorphisms on $3$-manifolds”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 35–49
В. З. Гринес, Е. В. Жужома, О. В. Починка, “Системы Морса–Смейла и топологическая структура несущих многообразий”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 61, РУДН, М., 2016, 5–40
Т. М. Митрякова, О. В. Починка, “Необходимые и достаточные условия топологической сопряжённости 3-диффеоморфизмов с гетероклиническими касаниями”, Тр. ММО, 77, № 1, МЦНМО, М., 2016, 83–102 ; T. M. Mitryakova, O. V. Pochinka, “Necessary and sufficient conditions for the topological conjugacy of 3-diffeomorphisms with heteroclinic tangencies”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 69–86
Grines V.Z., Medvedev T.V., Pochinka O.V., “The Classification of the Gradient-Like Diffeomorphisms on 3-Manifolds”: Grines, VZ Medvedev, TV Pochinka, OV, Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds, Developments in Mathematics, 46, Springer International Publishing Ag, 2016, 109–118
Grines V. Pochinka O. Zhuzhoma E., “on Families of Diffeomorphisms With Bifurcations of Attractive and Repelling Sets”, Int. J. Bifurcation Chaos, 24:8 (2014), 1440015
В. З. Гринес, О. В. Починка, “Каскады Морса–Смейла на 3-многообразиях”, УМН, 68:1(409) (2013), 129–188 ; V. Z. Grines, O. V. Pochinka, “Morse–Smale cascades on 3-manifolds”, Russian Math. Surveys, 68:1 (2013), 117–173
Т. М. Митрякова, О. В. Починка, “Реализация каскадов с конечным числом модулей топологической сопряженности на поверхностях”, Матем. заметки, 93:6 (2013), 902–919 ; T. M. Mitryakova, O. V. Pochinka, “Realization of Cascades on Surfaces with Finitely Many Moduli of Topological Conjugacy”, Math. Notes, 93:6 (2013), 890–905
Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Диффеоморфизмы Морса–Смейла с тремя неподвижными точками”, Матем. заметки, 92:4 (2012), 541–558 ; E. V. Zhuzhoma, V. S. Medvedev, “Morse–Smale Diffeomorphisms with Three Fixed Points”, Math. Notes, 92:4 (2012), 497–512
В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, В. С. Медведев, О. В. Починка, “О включении диффеоморфизмов Морса–Смейла на 3-многообразии в топологический поток”, Матем. сб., 203:12 (2012), 81–104 ; V. Z. Grines, E. Ya. Gurevich, V. S. Medvedev, O. V. Pochinka, “On embedding a Morse-Smale diffeomorphism on a 3-manifold in a topological flow”, Sb. Math., 203:12 (2012), 1761–1784
В. З. Гринес, Ф. Лауденбах, О. В. Починка, “Динамически упорядоченная энергетическая функция для диффеоморфизмов Морса–Смейла на $3$-многообразиях”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 278, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 34–48 ; V. Z. Grines, F. Laudenbach, O. V. Pochinka, “Dynamically ordered energy function for Morse–Smale diffeomorphisms on $3$-manifolds”, Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 27–40
О. В. Починка, “Необходимые и достаточные условия топологической сопряженности каскадов Морса–Смейла на 3-многообразиях”, Нелинейная динам., 7:2 (2011), 227–238
Гринес В.З., Лауденбах Ф., Починка О.В., “О существовании энергетической функции для диффеоморфизмов Морса–Смейла на 3-многообразиях”, Доклады Академии наук, 440:1 (2011), 7–10 ; Grines V.Z., Laudenbach F., Pochinka O.V., “On the Existence of an Energy Function for Morse-Smale Diffeomorphisms on 3-Manifolds”, Doklady Mathematics, 84:2 (2011), 601–603
Починка О.В., “Классификация диффеоморфизмов Морса–Смейла на 3-многообразиях”, Доклады Академии наук, 440:6 (2011), 747–750 ; Pochinka O.V., “Classification of Morse-Smale Diffeomorphisms on 3-Manifolds”, Doklady Mathematics, 84:2 (2011), 722–725