О средних значениях модуля тригонометрической суммы

Положим
$$\begin{gather} S_n(X)=\sum_{1\le k\le X}e\biggl(\sum_{\nu=1}^n\alpha_\nu k^\nu\biggr) \qquad (e(u)=e^{2\pi iu}),\notag\\ J=J_n(X,l)=\int_{T^n}|S_n(X)|^{26}\,d\alpha_1\dots d\alpha_n.\notag \end{gather}$$
Методом И. M. Виноградова установлена следующая общая верхняя граница для $J$:
Теорема. {\it Пусть $n,r\in\mathbb N$, $n\ge2$, $l\in\mathbb R$, $l\ge rn$, $X\in\mathbb R$, $X\ge1$. Тогда
$$J_n(X,l)\le D(r,n)X^{2l-\frac{n(n+1)}2+\frac{n^2}2(1-\frac1n)^r},$$
где
$$D(r,n)=\exp(C\min(r,n)n^2\ln{n})$$
и $C$ – абсолютная постоянная.}
Эта теорема прилагается к оценкам тригонометрических сумм вида
$$T(Q)=\sum_{P<k\le P+Q}l(F(k)),$$
где $F(u)$ – достаточно гладкая функция.
Библиогр. – 21 назв.