Аннотация:
Работа посвящена одной из проблем интерполяции функции на треугольнике. Рассматривается большой класс интерполяционных условий, обеспечивающих гладкость порядка $m$ результирующей кусочно-полиномиальной функции на триангулированной области. Известно, что при гладкости $m\ge1$ во многих имеющихся оценках сверху величин погрешности аппроксимации производных функции порядка $2$ и выше производными интерполяционных многочленов, определенных на элементе триангуляции, присутствует синус наименьшего угла в знаменателе. Это приводит к необходимости наложения “условия наименьшего угла” на триангуляцию. Ранее было показано, что влияние наименьшего угла можно ослабить (это не означает, что его можно исключить полностью во всех случаях). Основная цель данной работы – показать, что для большого множества способов выбора условий интерполяции, в том числе традиционных, при $m\ge1$ влияние наименьшего угла треугольника на величину погрешности аппроксимации производных функции производными интерполяционного многочлена является существенным для ряда производных порядка $2$ и выше. В случае $m=0$ существенным является влияние среднего (наибольшего) угла. Как следствие будут усилены результаты по неулучшаемости полученных ранее оценок сверху.
Ключевые слова:
многомерная интерполяция, метод конечных элементов, аппроксимация.
\RBibitem{Bai11}
\by Н.~В.~Байдакова
\paper Влияние гладкости на погрешность аппроксимации производных при локальной интерполяции на триангуляциях
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2011
\vol 17
\issue 3
\pages 83--97
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm723}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=17870123}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2012
\vol 277
\issue , suppl. 1
\pages 33--47
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543812050057}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000305909000005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84863604863}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm723
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v17/i3/p83
Эта публикация цитируется в следующих 9 статьяx:
Klyachin A.A., “Estimation of the Error of Calculating the Functional Containing Higher-Order Derivatives on a Triangular Grid”, Sib. Electron. Math. Rep., 16 (2019), 1856–1867
Н. В. Байдакова, “Линейная интерполяция на тетраэдре”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 80–84; N. V. Baidakova, “Linear Interpolation on a Tetrahedron”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 308, suppl. 1 (2020), S31–S34
А. А. Клячин, “Построение треугольной сетки для областей, ограниченных замкнутыми простыми кривыми”, Математическая физика и компьютерное моделирование, 21:3 (2018), 31–38
Н. В. Байдакова, “Об оценках П. Жамэ для конечных элементов с интерполяцией в равномерных узлах симплекса”, Матем. тр., 20:1 (2017), 43–74; N. V. Baǐdakova, “On Jamet's estimates for the finite element method with interpolation at uniform nodes of a simplex”, Siberian Adv. Math., 28:1 (2018), 1–22
А. А. Клячин, “Построение триангуляции плоских областей методом измельчения”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2017, № 2(39), 18–28
Н. В. Байдакова, “Треугольный конечный элемент с новыми аппроксимативными свойствами”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 4, 2015, 67–77; N. V. Baidakova, “A triangular finite element with new approximation properties”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 296, suppl. 1 (2017), 74–84
Н. В. Байдакова, “Оценки снизу погрешности аппроксимации производных для составных конечных элементов со свойством гладкости”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 1, 2014, 32–42; N. V. Baidakova, “Lower estimates for the error of approximation of derivatives for composite finite elements with smoothness properties”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 288, suppl. 1 (2015), 29–39
Н. В. Байдакова, “Новые оценки величин погрешности аппроксимации производных при интерполяции функции многочленами третьей степени на треугольнике”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 13:1(2) (2013), 15–19
Н. В. Байдакова, “Оценки сверху величины погрешности аппроксимации производных в конечном элементе Сие–Клафа–Точера”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 4, 2012, 80–89
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: