Аннотация:
В научной школе А. Ф. Сидорова важное место занимают исследования нелинейных вырождающихся параболических уравнений. В частности, с 80-х годов прошлого века изучается задача об инициировании тепловой волны. Целью настоящего исследования является распространение результатов по данной тематике А. Ф. Сидорова и его учеников, включая авторов статьи, на случай систем соответствующего вида. Показано, что тепловая (диффузионная) волна для системы имеет более сложную (трехчастную) структуру, являющуюся следствием того, что нулевые фронты для искомых функций различны. Доказана теорема существования и единственности кусочно-аналитического решения рассмотренной задачи, которое представлено в виде специальных рядов. Найдено точное решение искомого вида, построение которого сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. Последние удалось проинтегрировать в квадратурах.
Предложен алгоритм на основе метода коллокаций, позволяющий эффективно строить приближенное решение рассмотренной задачи на заданном временном промежутке. Выполнены иллюстрирующие численные расчеты. Поскольку доказать утверждение о сходимости метода в данном случае не удалось (подобное для нелинейных вырождающихся уравнений и систем вообще возможно далеко не всегда), для верификации результатов расчетов использованы точные решения — как полученные в данной работе, так и ранее известные.
Ключевые слова:
нелинейная параболическая система, вырождение, теорема существования, специальный ряд, точное решение, метод коллокаций, вычислительный эксперимент.
Исследования А.Л. Казакова и П.А. Кузнецова выполнены в рамках госзадания Минобрнауки России по проекту "Аналитические и численные методы математической физики в задачах томографии, квантовой теории поля и механике жидкости и газа", № гос. регистрации 121041300058-1.
Поступила в редакцию: 15.02.2023 Исправленный вариант: 16.03.2023 Принята в печать: 20.03.2023
Образец цитирования:
А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов, Л. Ф. Спевак, “Задача об инициировании диффузионной волны для нелинейной параболической системы второго порядка”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 2, 2023, 67–86; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 321, suppl. 1 (2023), S109–S126
\RBibitem{KazKuzSpe23}
\by А.~Л.~Казаков, П.~А.~Кузнецов, Л.~Ф.~Спевак
\paper Задача об инициировании диффузионной волны для нелинейной параболической системы второго порядка
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2023
\vol 29
\issue 2
\pages 67--86
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm2000}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-67-86}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4610493}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=53846804}
\edn{https://elibrary.ru/civizg}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2023
\vol 321
\issue , suppl. 1
\pages S109--S126
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543823030112}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85171372072}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm2000
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v29/i2/p67
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
А. Л. Казаков, Л. Ф. Спевак, “Точные и приближенные решения квазилинейной параболической системы «хищник-жертва» с нулевыми фронтами”, Материалы 6 Международной конференции «Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения» (DYSC 2024). Иркутск, 16–20 сентября 2024 г. Часть 3, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 240, ВИНИТИ, M., 2025, 19–28
А. Л. Казаков, Л. Ф. Спевак, “Задача об инициировании диффузионной волны для нелинейной параболической системы в случаях сферической и цилиндрической симметрии”, Прикл. мех. техн. физ., 65:4 (2024), 97–108; A. L. Kazakov, L. F. Spevak, “Diffusion wave initiation problem for a nonlinear parabolic system in the case of spherical and cylindrical symmetry”, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 65:4 (2024), 677–687
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: