Точные и приближенные решения квазилинейной параболической системы «хищник-жертва» с нулевыми фронтами

Рассматривается квазилинейная параболическая система второго порядка, известная в литературе как модель популяционной биологии «хищник-жертва». Предметом исследования являются точные и приближенные решения с двумя нулевыми фронтами, на которых одна или обе искомые функции обращаются в нуль, а на интервале между фронтами обе функции положительны. Точные решения ищутся в виде многочленов по степеням пространственной переменной с коэффициентами, зависящими от времени. Для построения приближенных решений предложен численный алгоритм, сочетающий метод коллокаций через разложение правых частей по системе радиальных базисных функций и разностную аппроксимацию производных по времени. Для верификации алгоритма проводятся иллюстрирующие численные расчеты для модельных примеров, которые соответствуют найденным точным решениям.