Аннотация:
Исследуется трехмерное множество достижимости “в момент” для нелинейной управляемой системы, которую часто называют машиной Дубинса. Управляемый объект движется на плоскости с постоянной линейной скоростью и ограниченным радиусом поворота. Случай, когда повороты возможны в обе стороны, рассматривался ранее. В данной работе изучается случай, когда поворот возможен только в одну сторону. Если ограничение на управление допускает движение по прямой, то доказано утверждение о том, что в любую точку на границе множества достижимости ведет кусочно-постоянное управление, количество переключений которого не больше двух. Кроме того, двумерные сечения множества достижимости по угловой координате являются выпуклыми. Если движение по прямой исключено в силу заданных ограничений на управление (в каждый текущий момент объект находится в состоянии поворота, при помощи управления выбирается в оговоренных пределах радиус поворота), то количество переключений кусочно-постоянного управления, ведущего на границу множества достижимости в момент, растет с увеличением момента времени, для которого строится множество достижимости. Подробно рассматривается случай, когда такой момент не больше времени поворота на угол $2\pi$ с наименьшим возможным радиусом. Здесь любое кусочно-постоянное управление, ведущее на границу, имеет не более двух переключений и сечения множества достижимости по угловой координате являются строго выпуклыми.
Ключевые слова:
машина Дубинса, односторонний поворот, трехмерное множество достижимости, принцип максимума Понтрягина, кусочно-постоянные управления, выпуклость сечений множества достижимости.
Образец цитирования:
В. С. Пацко, А. А. Федотов, “Множество достижимости в момент для машины Дубинса в случае одностороннего поворота”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 143–155
\RBibitem{PatFed18}
\by В.~С.~Пацко, А.~А.~Федотов
\paper Множество достижимости в момент для машины Дубинса в случае одностороннего поворота
\bookinfo Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 1
\pages 143--155
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1503}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-143-155}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32604051}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1503
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v24/i1/p143
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
А. М. Гаракоев, А. И. Гладышев, “Формирование программных траекторий движения летательного аппарата при аэрогеофизической съемке”, Пробл. управл., 4 (2023), 38–47; A. Garakoev, A. I. Gladyshev, “Aircraft motion control algorithms for airborne geophysical survey”, Control Sciences, 2023, no. 4, 34–42
В. С. Пацко, А. А. Федотов, “ТРЕХМЕРНОЕ МНОЖЕСТВО ДОСТИЖИМОСТИ ДЛЯ МАШИНЫ ДУБИНСА: СВЕДЕНИЕ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ПОВОРОТЫ К КАНОНИЧЕСКОМУ”, Известия Российской академии наук. Теория и системы управления, 2023, № 4, 25
И. О. Осипов, “О выпуклости множеств достижимости по части координат нелинейных управляемых систем на малых промежутках времени”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 31:2 (2021), 210–225
A. A. Zimovets, A. R. Matviichuk, A. V. Ushakov, V. N. Ushakov, “Stability property in the convergence game problem in the presence of phase constraints”, J. Comput. Syst. Sci. Int., 60:4 (2021), 530–548
V. S. Patsko, A. A. Fedotov, “Reachable set for dubins car and its application to observation problem with incomplete information”, 2019 27Th Mediterranean Conference on Control and Automation (Med), Mediterranean Conference on Control and Automation, IEEE, 2019, 489–494
Patsko V.S., Fedotov A.A., “Attainability Set At Instant For One-Side Turning Dubins Car”, IFAC PAPERSONLINE, 51:32 (2018), 201–206
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: