Аннотация:
Доказана теорема вложения Соболева на сферах групп Карно, и с ее помощью исследованы монотонные функции на группах Карно. Получены условия непрерывности и найден модуль непрерывности монотонных функций классов Соболева. Доказано, что непрерывные открытые отображения групп Карно класса Соболева W1ν,locW1ν,loc обладают N-свойством Лузина. Показано, что исследование метрических свойств гомеоморфизмов, связанных с пространствами Соболева на группах Карно, естественно приводит к изучению квазиконформных отображений на этих группах. Получены новые описания квазиконформных отображений на группах Карно и доказано, что они эквивалентны известным определениям квазиконформности. На группах Карно получены теорема об описании структурных изоморфизмов классов Соболева и теорема о затираемых особенностях для квазиконформных отображений.
Библиогр. 39.
Образец цитирования:
С. К. Водопьянов, “Монотонные функции и квазиконформные отображения на группах Карно”, Сиб. матем. журн., 37:6 (1996), 1269–1295; Siberian Math. J., 37:6 (1996), 1113–1136
S. G. Basalaev, “Mollifications of contact mappings of Engel group”, Владикавк. матем. журн., 25:1 (2023), 5–19
В. И. Богачев, “Классы Соболева и Бесова на бесконечномерных пространствах”, Теория функций многих действительных переменных и ее приложения, Сборник статей. К 90-летию члена-корреспондента РАН Олега Владимировича Бесова, Труды МИАН, 323, МИАН, М., 2023, 65–86; V. I. Bogachev, “Sobolev and Besov Classes on Infinite-Dimensional Spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 323 (2023), 59–80
С. Г. Басалаев, С. К. Водопьянов, “Непрерывность по Гёльдеру следов функций класса Соболева на гиперповерхностях групп Карно и $\mathcal{P}$-дифференцируемость соболевских отображений”, Сиб. матем. журн., 64:4 (2023), 700–719
В. И. Богачев, “Поточечные условия принадлежности функций весовым классам Соболева”, Функц. анализ и его прил., 56:2 (2022), 10–28; V. I. Bogachev, “Pointwise Conditions for Membership of Functions in Weighted Sobolev Classes”, Funct. Anal. Appl., 56:2 (2022), 86–100
С. К. Водопьянов, “О совпадении функций множества в квазиконформном анализе”, Матем. сб., 213:9 (2022), 3–33; S. K. Vodopyanov, “Coincidence of set functions in quasiconformal analysis”, Sb. Math., 213:9 (2022), 1157–1186
С. К. Водопьянов, Н. А. Евсеев, “Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа на группах Карно”, Сиб. матем. журн., 63:2 (2022), 283–315; S. K. Vodopyanov, N. A. Evseev, “Functional and analytical properties of a class of mappings of quasiconformal analysis on Carnot groups”, Siberian Math. J., 63:2 (2022), 233–261
С. В. Павлов, “Гранд-пространства Соболева на метрических пространствах с мерой”, Сиб. матем. журн., 63:5 (2022), 1137–1149; S. Pavlov, “Grand Sobolev spaces on metric measure spaces”, Siberian Math. J., 63:5 (2022), 956–966
С. К. Водопьянов, А. О. Томилов, “Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:5 (2021), 58–109; S. K. Vodopyanov, A. O. Tomilov, “Functional and analytic properties of a class of mappings in quasi-conformal analysis”, Izv. Math., 85:5 (2021), 883–931
С. К. Водопьянов, “Об эквивалентности двух подходов к задачам квазиконформного анализа”, Сиб. матем. журн., 62:6 (2021), 1252–1270; S. K. Vodopyanov, “On the equivalence of two approaches to problems of quasiconformal analysis”, Siberian Math. J., 62:6 (2021), 1010–1025
В. А. Клячин, Н. А. Чебаненко, “О геометрических свойствах непрерывных отображений, сохраняющих ориентацию симплексов”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:2 (2021), 985–996
Jain P., Molchanova A., Singh M., Vodopyanov S., “On Grand Sobolev Spaces and Pointwise Description of Banach Function Spaces”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 202 (2021), 112100
S. K. Vodopyanov, “A pointwise condition for the absolute continuity of a function of one variable and its applications”, Владикавк. матем. журн., 23:4 (2021), 41–49
С. К. Водопьянов, А. И. Тюленев, “Пространства Соболева $W^{1}_{p}$ на $d$-толстых замкнутых подмножествах $\mathbb{R}^{n}$”, Матем. сб., 211:6 (2020), 40–94; S. K. Vodopyanov, A. I. Tyulenev, “Sobolev $W^1_p$-spaces on $d$-thick closed subsets of $\mathbb R^n$”, Sb. Math., 211:6 (2020), 786–837
Evgenii Sevost'yanov, Alexander Ukhlov, “Sobolev mappings and moduli inequalities on Carnot groups”, UMB, 17:2 (2020), 215
С. К. Водопьянов, “Изоморфизмы соболевских пространств на римановых многообразиях и квазиконформные отображения”, Сиб. матем. журн., 60:5 (2019), 996–1034; S. K. Vodopyanov, “Isomorphisms of Sobolev spaces on Riemannian manifolds and quasiconformal mappings”, Siberian Math. J., 60:5 (2019), 774–804
Isangulova D.V., “Sharp Estimates For Geometric Rigidity of Isometries on the First Heisenberg Group”, Dokl. Math., 100:2 (2019), 480–484
Н. А. Евсеев, М. В. Трямкин, “Дифференцирование свертки на группе поворотов-сдвигов”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 145–149; N. A. Evseev, M. V. Tryamkin, “Differentiation of the Convolution on the Roto-Translation Group”, Math. Notes, 101:1 (2017), 171–175
Platis I.D., “Modulus of Surface Families and the Radial Stretch in the Heisenberg Group”, Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 162:1 (2017), 13–37
В. А. Клячин, Н. А. Чебаненко, “О геометрических свойствах непрерывных отображений, сохраняющих ориентацию симплексов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 17:3 (2017), 294–303
Ю. В. Дымченко, “Равенство емкости и модуля конденсатора в субфинслеровом пространстве”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449, ПОМИ, СПб., 2016, 69–83; Yu. V. Dymchenko, “Equality of the capacity and module of a condenser on a sub-Finsler space”, J. Math. Sci. (N. Y.), 225:6 (2017), 883–892
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: