О сложности трехмерных гиперболических многообразий с геодезическим краем

Определяются непересекающиеся классы $\mathscr H_{p,q}$, где $p,q\in\mathbb N$ и $p\ge q\ge1$, ориентируемых гиперболических $3$-многообразий с геодезическим краем. Если $M\in\mathscr H_{p,q}$, то его сложность $c(M)$ и эйлерова характеристика $\chi(M)$ связаны формулой $c(M)=p-\chi(M)$. Известно, что классы $\mathscr H_{q,q}$, $q\ge1$, и $\mathscr H_{2,1}$ содержат бесконечные серии многообразий, для каждого из которых найдено точное значение сложности. Приведена бесконечная серия многообразий класса $\mathscr H_{3,1}$ и найдены точные значения сложности этих многообразий. Метод доказательства основан на вычислении $\varepsilon$-инвариантов многообразий.