Аннотация:
На основе фундаментальных идей К. И. Бабенко построен принципиально новый – ненасыщаемый – метод численного решения внешней осесимметричной задачи Неймана для уравнения Лапласа. Отличительная черта метода – отсутствие главного члена погрешности, и как результат – способность автоматически подстраиваться под любые естественные для задачи классы гладкости решений.
Результат принципиален, ибо в случае C∞-гладких решений предложенный метод с точностью до медленно растущего множителя реализует абсолютно неулучшаемую экспоненциальную оценку погрешности. Неулучшаемость оценки обусловлена асимптотикой александровских поперечников компакта C∞-гладких функций, содержащего точное решение задачи. Эта асимптотика также имеет вид убывающей к нулю экспоненты.
Образец цитирования:
В. Н. Белых, “Ненасыщаемый численный метод решения внешней осесимметричной задачи Неймана для уравнения Лапласа”, Сиб. матем. журн., 52:6 (2011), 1234–1252; Siberian Math. J., 52:6 (2011), 980–994
\RBibitem{Bel11}
\by В.~Н.~Белых
\paper Ненасыщаемый численный метод решения внешней осесимметричной задачи Неймана для уравнения Лапласа
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2011
\vol 52
\issue 6
\pages 1234--1252
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj2270}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2961751}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2011
\vol 52
\issue 6
\pages 980--994
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0037446611060036}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000298650800003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84855176004}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj2270
https://www.mathnet.ru/rus/smj/v52/i6/p1234
Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
В. Н. Белых, “Сверхсходящиеся алгоритмы численного решения уравнения Лапласа в гладких осесимметричных областях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:4 (2020), 553–566; V. N. Belykh, “Superconvergent algorithms for the numerical solution of the Laplace equation in smooth axisymmetric domains”, Comput. Math. Math. Phys., 60:4 (2020), 545–557
V. N. Belykh, Continuum Mechanics, Applied Mathematics and Scientific Computing: Godunov's Legacy, 2020, 13
В. Н. Белых, “К проблеме конструирования ненасыщаемых квадратурных формул на отрезке”, Матем. сб., 210:1 (2019), 27–62; V. N. Belykh, “The problem of constructing unsaturated quadrature formulae on an interval”, Sb. Math., 210:1 (2019), 24–58
В. Н. Белых, “Особенности численной реализации ненасыщаемых квадратурных формул на конечном отрезке”, Сиб. матем. журн., 58:5 (2017), 1004–1014; V. N. Belykh, “Peculiarities of the numerical realization of unsaturated quadrature formulas on a finite interval”, Siberian Math. J., 58:5 (2017), 778–785
В. Н. Белых, “Ненасыщаемые квадратурные формулы на отрезке (к проблеме К. И. Бабенко)”, Докл. РАН, 467:5 (2016), 509–513; V. N. Belykh, “Nonsaturable quadrature formulas on an interval (on Babenko's problem)”, Dokl. Math., 93:2 (2016), 197–201
В. Н. Белых, “Особенности реализации ненасыщаемого численного метода для внешней осесимметричной задачи Неймана”, Сиб. матем. журн., 54:6 (2013), 1237–1249; V. N. Belykh, “Particular features of implementation of an unsaturated numerical method for the exterior axisymmetric Neumann problem”, Siberian Math. J., 54:6 (2013), 984–993
В. Л. Васкевич, “Погрешность, обусловленность и гарантированная точность многомерных сферических кубатур”, Сиб. матем. журн., 53:6 (2012), 1245–1262; V. L. Vaskevich, “Errors, condition numbers, and guaranteed accuracy of higher-dimensional spherical cubatures”, Siberian Math. J., 53:6 (2012), 996–1010
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: