Ортогональные по Соболеву полиномы, порожденные полиномами Якоби и Лежандра, и специальные ряды со свойством прилипания их частичных сумм

Для произвольного натурального $r$ рассмотрены полиномы $p^{\alpha,\beta}_{r,k}(x)$, $k=0,1,\dots$, ортонормированные относительно скалярного произведения типа Соболева вида
$$\langle f,g\rangle =\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(-1)g^{(\nu)}(-1)+ \int_{-1}^{1}f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)(1-t)^\alpha(1+t)^\beta\, dt$$
и изучены их свойства. Введены в рассмотрение ряды Фурье по полиномам $p_{r,k}(x)=p^{0,0}_{r,k}(x)$ и некоторые их обобщения, частичные суммы которых сохраняют некоторые важные свойства частичных сумм ряда Фурье по полиномам $p_{r,k}(x)$, в том числе и свойство $r$-кратного совпадения (прилипания) частичных сумм ряда Фурье по полиномам $p_{r,k}(x)$ в точках $-1$ и $1$ между собой и с исходной функцией $f(x)$. Основное внимание уделено исследованию вопросов приближения гладких и аналитических функций частичными суммами упомянутых обобщений, представляющих собой специальные ряды по ультрасферическим полиномам Якоби со свойством прилипания их частичных сумм в точках $-1$ и $1$.
Библиография: 31 название.