Аннотация:
Для интегрируемых систем с двумя степенями свободы известны неравенства, связывающие эйлерову характеристику конфигурационного пространства (как замкнутой двумерной поверхности) с числом сингулярных точек ньютоновского типа потенциальной энергии. С другой стороны, имеются результаты об условиях эргодичности систем на двумерном торе с короткодействующим потенциалом, зависящим лишь от расстояния до притягивающего или отталкивающего центра. В настоящей работе рассмотрена задача об условиях существования нетривиальных полиномиальных по импульсам первых интегралов задачи о движении частицы по многомерному евклидову тору в силовом поле, потенциал которого имеет точки сингулярности. Эти условия зависят только от порядка сингулярности, и в двумерном случае им удовлетворяют потенциалы с сингулярностями ньютоновского типа.
Библиография: 13 названий.
Ключевые слова:
полиномиальные интегралы, потенциалы с сингулярностями, порядок сингулярности, условие Пуанкаре.
Образец цитирования:
В. В. Козлов, Д. В. Трещёв, “Топология конфигурационного пространства, сингулярности потенциала и полиномиальные интегралы уравнений динамики”, Матем. сб., 207:10 (2016), 80–95; V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Topology of the configuration space, singularities of the potential, and polynomial integrals of equations of dynamics”, Sb. Math., 207:10 (2016), 1435–1449
\RBibitem{KozTre16}
\by В.~В.~Козлов, Д.~В.~Трещёв
\paper Топология конфигурационного пространства, сингулярности потенциала и~полиномиальные интегралы уравнений динамики
\jour Матем. сб.
\yr 2016
\vol 207
\issue 10
\pages 80--95
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8786}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8786}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588972}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1403.70009}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016SbMat.207.1435K}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27350042}
\transl
\by V.~V.~Kozlov, D.~V.~Treschev
\paper Topology of the configuration space, singularities of the~potential, and polynomial integrals of equations of dynamics
\jour Sb. Math.
\yr 2016
\vol 207
\issue 10
\pages 1435--1449
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8786}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000391848500004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85007505709}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8786
https://doi.org/10.4213/sm8786
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v207/i10/p80
Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
Lyudmila S. Efremova, “Introduction to Completely Geometrically Integrable Maps in High Dimensions”, Mathematics, 11:4 (2023), 926
L. S. Efremova, “Geometrically integrable maps in the plane and their periodic orbits”, Lobachevskii J. Math., 42:10, SI (2021), 2315–2324
И. В. Волович, “Об интегрируемости динамических систем”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 78–85; I. V. Volovich, “On Integrability of Dynamical Systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 70–77
Н. В. Денисова, “О полиномиальных по импульсам интегралах обратимой гамильтоновой системы определенного вида”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 143–148; N. V. Denisova, “On Momentum-Polynomial Integrals of a Reversible Hamiltonian System of a Certain Form”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 131–136
L.S. Efremova, “Small C
1-smooth perturbations of skew products and the partial integrability property”, 5, no. 2, 2020, 317
Л. В. Локуциевский, Ю. Л. Сачков, “Об интегрируемости по Лиувиллю субримановых задач на группах Карно глубины 4 и больше”, Матем. сб., 209:5 (2018), 74–119; L. V. Lokutsievskiy, Yu. L. Sachkov, “Liouville integrability of sub-Riemannian problems on Carnot groups of step 4 or greater”, Sb. Math., 209:5 (2018), 672–713
И. В. Волович, В. Ж. Сакбаев, “О квантовой динамике на C∗-алгебрах”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 33–47; I. V. Volovich, V. Zh. Sakbaev, “On quantum dynamics on C∗-algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 25–38
С. В. Болотин, В. В. Козлов, “Топологический подход к обобщенной задаче n центров”, УМН, 72:3(435) (2017), 65–96; S. V. Bolotin, V. V. Kozlov, “Topological approach to the generalized n-centre problem”, Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 451–478
С. В. Болотин, В. В. Козлов, “Топология, сингулярности и интегрируемость в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 3–19; S. V. Bolotin, V. V. Kozlov, “Topology, singularities and integrability in Hamiltonian systems with two degrees of freedom”, Izv. Math., 81:4 (2017), 671–687
Н. В. Денисова, “О полиномиальных интегралах механических систем на торе с сингулярным потенциалом”, Докл. РАН, 475:6 (2017), 634–636; N. V. Denisova, “Polynomial integrals of mechanical systems on a torus with a singular potential”, Dokl. Phys., 62:8 (2017), 397–399
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: