Аннотация:
Рассматриваются рекуррентные соотношения, порождающие многочлены Паде и Эрмита–Паде. Коэффициенты рассматриваемых соотношений растут вместе с их номером, но после деления на масштабирующую функцию (в соответствующей степени) они имеют конечные пределы. В результате после масштабирования переменной многочлены “стабилизируются” при больших номерах; такой вид асимптотик называется асимптотиками
Планшереля–Ротаха. В работе получена формула для главного члена асимптотики вне множеств,
содержащих нули многочленов, в широких классах трех- и четырехчленных соотношений. Для трехчленных
рекуррентных соотношений полученный результат обобщает теорему Ван Ассше, доказанную для
“регулярно” растущих коэффициентов рекуррентных соотношений.
Библиография: 19 названий.
Ключевые слова:
рекуррентные соотношения высокого порядка, совместно ортогональные многочлены, аппроксимации
Эрмита–Паде, разностные операторы.
Образец цитирования:
А. И. Аптекарев, Д. Н. Туляков, “Главный член асимптотики Планшереля–Ротаха для решений рекуррентных соотношений”, Матем. сб., 205:12 (2014), 17–40; A. I. Aptekarev, D. N. Tulyakov, “The leading term of the Plancherel-Rotach asymptotic formula for solutions of recurrence relations”, Sb. Math., 205:12 (2014), 1696–1719
\RBibitem{AptTul14}
\by А.~И.~Аптекарев, Д.~Н.~Туляков
\paper Главный член асимптотики Планшереля--Ротаха для решений рекуррентных соотношений
\jour Матем. сб.
\yr 2014
\vol 205
\issue 12
\pages 17--40
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8416}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8416}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3309388}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06417744}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014SbMat.205.1696A}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=22834498}
\transl
\by A.~I.~Aptekarev, D.~N.~Tulyakov
\paper The leading term of the Plancherel-Rotach asymptotic formula for solutions of recurrence relations
\jour Sb. Math.
\yr 2014
\vol 205
\issue 12
\pages 1696--1719
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2014v205n12ABEH004435}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000349436300002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84923169117}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8416
https://doi.org/10.4213/sm8416
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v205/i12/p17
Эта публикация цитируется в следующих 13 статьяx:
А. И. Аптекарев, “Гиперболический объём 3-d многообразий, A-многочлены, численные проверки гипотез”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2023, 052, 36 с.
Alexander Ivanovich Aptekarev, “Hyperbolic volume of 3-d manifolds, A-polynomials, numerical hypothesis testing”, KIAM Prepr., 2023, no. 52-e, 1
А. И. Аптекарев, С. Ю. Доброхотов, Д. Н. Туляков, А. В. Цветкова, “Асимптотики типа Планшереля–Ротаха для совместно ортогональных многочленов Эрмита и рекуррентные соотношения”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:1 (2022), 36–97; A. I. Aptekarev, S. Yu. Dobrokhotov, D. N. Tulyakov, A. V. Tsvetkova, “Plancherel–Rotach type asymptotic formulae for multiple orthogonal Hermite polynomials and
recurrence relations”, Izv. Math., 86:1 (2022), 32–91
A. I. Aptekarev, T. V. Dudnikova, D. N. Tulyakov, “Volume Conjecture and WKB Asymptotics”, Lobachevskii J Math, 43:8 (2022), 2057
Aptekarev A.I., Dudnikova T.V., Tulyakov D.N., “Recurrence Relations and Asymptotics of Colored Jones Polynomials”, Lobachevskii J. Math., 42:11, SI (2021), 2580–2595
Dobrokhotov S.Yu., Tsvetkova A.V., “An Approach to Finding the Asymptotics of Polynomials Given By Recurrence Relations”, Russ. J. Math. Phys., 28:2 (2021), 198–223
Ismail M., Law Ch.-K., “A Difference Equation Approach to Plancherel-Rotach Asymptotics Forq-Orthogonal Polynomials”, Stud. Appl. Math., 145:4 (2020), 696–718
А. И. Аптекарев, Д. Н. Туляков, “Асимптотический базис решений q-рекуррентных соотношений вне зоны близких собственных значений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 159, 24 с.
А. И. Аптекарев, М. А. Лапик, Ю. Н. Орлов, “Об асимптотике спектра комбинационного рассеяния на стоксовских фононах”, ТМФ, 193:1 (2017), 84–103; A. I. Aptekarev, M. A. Lapik, Yu. N. Orlov, “Asymptotic behavior of the spectrum of combination scattering at Stokes phonons”, Theoret. and Math. Phys., 193:1 (2017), 1480–1497
A. I. Aptekarev, “The Mhaskar-Saff variational principle and location of the shocks of certain hyperbolic equations”, Moder trends in constructive function theory, Conference and School on Constructive Functions in honor of Ed Saff's 70th Birthday (Vanderbilt Univ, Nashville, 2014), Contemp. Math., 661, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016, 167–186
А. И. Аптекарев, Д. Н. Туляков, “Режим насыщения многочленов Мейкснера и дискретное ядро Бесселя”, Матем. заметки, 98:1 (2015), 147–151; A. I. Aptekarev, D. N. Tulyakov, “The Saturation Regime of Meixner Polynomials and the Discrete Bessel Kernel”, Math. Notes, 98:1 (2015), 180–184
В. И. Буслаев, С. П. Суетин, “О задачах равновесия, связанных с распределением нулей полиномов Эрмита–Паде”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Труды МИАН, 290, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 272–279; V. I. Buslaev, S. P. Suetin, “On equilibrium problems related to the distribution of zeros of the Hermite–Padé polynomials”, Proc. Steklov Inst. Math., 290:1 (2015), 256–263
В. М. Бухштабер, В. Н. Дубинин, В. А. Калягин, Б. С. Кашин, В. Н. Сорокин, С. П. Суетин, Д. Н. Туляков, Б. Н. Четверушкин, Е. М. Чирка, А. А. Шкаликов, “Александр Иванович Аптекарев (к 60-летию со дня рождения)”, УМН, 70:5(425) (2015), 183–190; V. M. Buchstaber, V. N. Dubinin, V. A. Kaliaguine, B. S. Kashin, V. N. Sorokin, S. P. Suetin, D. N. Tulyakov, B. N. Chetverushkin, E. M. Chirka, A. A. Shkalikov, “Alexander Ivanovich Aptekarev (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 70:5 (2015), 965–973
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: