Аннотация:
Принцип максимума Понтрягина сводит задачи оптимального управления к изучению гамильтоновых систем ОДУ с разрывной правой частью. Оптимальный синтез – это совокупность решений этой системы с фиксированным конечным (или начальным) условием, однозначно покрывающих некоторую область фазового пространства. Определяющую роль при построении оптимального синтеза играют особые траектории – траектории, идущие вдоль поверхности N разрыва правой части гамильтоновой системы ОДУ. Цель работы – доказать,
что совокупность особых траекторий образует гамильтонов поток на некотором подмногообразии в N. В работе в том числе доказано, что поток особых траекторий в задаче управления намагниченным волчком Лагранжа в переменном магнитном поле является вполне интегрируемым по Лиувиллю и включается в поток некоторой суперинтегрируемой гладкой гамильтоной системы в объемлющем пространстве.
Библиография: 17 названий.
Ключевые слова:
особые траектории, особые экстремали, гамильтоновы системы, интегрируемые и суперинтегрируемые системы,
волчок Лагранжа.
Образец цитирования:
Л. В. Локуциевский, “Гамильтоновость потока особых траекторий”, Матем. сб., 205:3 (2014), 133–160; L. V. Lokutsievskii, “The Hamiltonian property of the flow of singular trajectories”, Sb. Math., 205:3 (2014), 432–458
\RBibitem{Lok14}
\by Л.~В.~Локуциевский
\paper Гамильтоновость потока особых траекторий
\jour Матем. сб.
\yr 2014
\vol 205
\issue 3
\pages 133--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8248}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8248}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3222828}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06323410}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014SbMat.205..432L}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21277075}
\transl
\by L.~V.~Lokutsievskii
\paper The Hamiltonian property of the flow of singular trajectories
\jour Sb. Math.
\yr 2014
\vol 205
\issue 3
\pages 432--458
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2014v205n03ABEH004382}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000336736300006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84901248725}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8248
https://doi.org/10.4213/sm8248
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v205/i3/p133
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
R Robin, U Boscain, M Sigalotti, D Sugny, “Chattering phenomenon in quantum optimal control”, New J. Phys., 24:12 (2022), 123037
М. И. Зеликин, Л. В. Локуциевский, Р. Хильдебранд, “Типичность фрактально-хаотической структуры интегральных воронок в гамильтоновых системах с разрывной правой частью”, Оптимальное управление, СМФН, 56, РУДН, М., 2015, 5–128; M. I. Zelikin, L. V. Lokutsievskii, R. Hildebrand, “Typicality of chaotic fractal behavior of integral vortices in Hamiltonian systems with discontinuous right hand side”, Journal of Mathematical Sciences, 221:1 (2017), 1–136
Л. А. Манита, М. И. Ронжина, “Оптимальный синтез в задаче управления n-звенным перевернутым маятником на движущемся основании”, Оптимальное управление, СМФН, 56, РУДН, М., 2015, 129–144; L. A. Manita, M. I. Ronzhina, “Optimal synthesis in the control problem of an n-link inverted pendulum with a moving base”, Journal of Mathematical Sciences, 221:1 (2017), 137–153
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: