Аннотация:
В работе рассмотрена линейно-квадратичная задача оптимального управления, в которой управление принимает значения в некотором двумерном треугольнике. Фазовый портрет оптимального синтеза содержит особые экстремали второго порядка, а управление на любой оптимальной траектории имеет счетное число точек разрыва – так называемый чаттеринг-режим. Обнаружен абсолютно новый феномен, а именно, хаотическое поведение оптимальных траекторий на конечных промежутках времени. Оптимальная траектория при любых фиксированных начальных условиях, конечно же, фиксирована; тем не менее, картина оптимального синтеза в целом содержит хаотические структуры канторовского типа, наподобие подковы Смейла, генерируемые гомоклинической точкой. Динамика переключений управления описывается с помощью топологической цепи Маркова. Вычислены оценки размерности множества неблуждающих точек и энтропия. Во второй части работы доказано, что подобное поведение решений типично для кусочно гладких гамильтоновых систем в окрестности специальных особых точек на стыке трех гиперповерхностей разрыва правой части системы.
Образец цитирования:
М. И. Зеликин, Л. В. Локуциевский, Р. Хильдебранд, “Типичность фрактально-хаотической структуры интегральных воронок в гамильтоновых системах с разрывной правой частью”, Оптимальное управление, СМФН, 56, РУДН, М., 2015, 5–128; Journal of Mathematical Sciences, 221:1 (2017), 1–136
\RBibitem{ZelLokHil15}
\by М.~И.~Зеликин, Л.~В.~Локуциевский, Р.~Хильдебранд
\paper Типичность фрактально-хаотической структуры интегральных воронок в~гамильтоновых системах с~разрывной правой частью
\inbook Оптимальное управление
\serial СМФН
\yr 2015
\vol 56
\pages 5--128
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd268}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2017
\vol 221
\issue 1
\pages 1--136
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-017-3221-y}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd268
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v56/p5
Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
М. И. Ронжина, Л. А. Манита, “Логарифмические спирали в задачах оптимального управления с управлением из круга”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы краевых задач.
Понтрягинские чтения—XXXIV», Воронеж, 3-9 мая 2023 г. Часть 4, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 233, ВИНИТИ РАН, М., 2024, 75–88
Mariya I. Ronzhina, Larisa A. Manita, “Spiral-Like Extremals near a Singular Surface
in a Rocket Control Problem”, Regul. Chaotic Dyn., 28:2 (2023), 148–161
Andrei Agrachev, Ivan Beschastnyi, “Jacobi fields in optimal control: Morse and Maslov indices”, Nonlinear Analysis, 214 (2022), 112608
Larisa Manita, Mariya Ronzhina, “Optimal spiral-like solutions near a singular extremal in a two-input control problem”, DCDS-B, 27:6 (2022), 3325
М. И. Ронжина, Л. А. Манита, Л. В. Локуциевский, “Решения гамильтоновой системы с двумерным управлением
в окрестности особой экстремали второго порядка”, УМН, 76:5(461) (2021), 201–202; M. I. Ronzhina, L. A. Manita, L. V. Lokutsievskiy, “Solutions of a Hamiltonian system with two-dimensional control in a neighbourhood of a singular second-order extremal”, Russian Math. Surveys, 76:5 (2021), 936–938
М. И. Ронжина, Л. А. Манита, Л. В. Локуциевский, “Окрестность особого режима второго порядка в задачах с управлением из круга”, Оптимальное управление и дифференциальные игры, Сборник статей, Труды МИАН, 315, МИАН, М., 2021, 222–236; M. I. Ronzhina, L. A. Manita, L. V. Lokutsievskiy, “Neighborhood of the Second-Order Singular Regime in Problems with Control in a Disk”, Proc. Steklov Inst. Math., 315 (2021), 209–222
O. I. Kostyukova, O. S. Dudina, “Non-degenerate maximum principle for optimal control problems with discontinuous right-hand side”, Optimization, 69:1 (2020), 91
Larisa Manita, Mariya Ronzhina, “Singularity of optimal control in the problem of stabilizing a nonlinear inverted spherical pendulum”, J. Phys.: Conf. Ser., 1163 (2019), 012058
Л. В. Локуциевский, “Об оптимальном потоке в одном классе нильпотентно-выпуклых задач”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 157–181; L. V. Lokutsievskiy, “On an optimal flow in a class of nilpotent convex problems”, Proc. Steklov Inst. Math., 291 (2015), 146–169
М. И. Зеликин, “Фрактальная теория кольца Сатурна”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 95–111; M. I. Zelikin, “Fractal theory of Saturn's ring”, Proc. Steklov Inst. Math., 291 (2015), 87–101
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: