Асимптотики больших уклонений гауссовских процессов типа винеровского для $L^p$-функционалов, $p>0$, и гипергеометрическая функция

В статье доказан общий результат о точных асимптотиках вероятностей
$$ \mathsf P\biggl\{\int_0^1|\xi(t)|^p\,dt>u^p\biggr\} $$
при $u\to\infty$ и $p>0$ для гауссовских процессов $\xi(t)$.
Общая теорема применена для вычисления указанной асимптотики в случае следующих процессов: винеровского $w(t)$, броуновского моста и стационарного гауссовского процесса $\eta(t):=w(t+1)-w(t)$, $t\in\mathbb R^1$.
Метод исследования – метод Лапласа в банаховых пространствах. Вычисления констант сведены к решению экстремальной задачи для функционала действия и исследованию спектра дифференциального оператора второго порядка типа Штурма–Лиувилля.
Библиография: 30 названий.