Аннотация:
Автоморфизмы ранга $1$ появились в знаменитых работах
Чакона (1965), построившего пример слабоперемешивающего
автоморфизма, не обладающего свойством сильного
перемешивания, и Орнстейна (1970), доказавшего
существование перемешивающих автоморфизмов без квадратного
корня. Конструкция Орнстейна – стохастическая по сути, так
как ее параметры выбираются “достаточно случайно” в соответствии с некоторым случайным законом.
В настоящей работе устанавливается существование
перемешивающих потоков ранга $1$. Предложенная конструкция
также является стохастической и в большой степени
основана на идеях работы Орнстейна. В то же время
она дополняет ее и делает более прозрачной.
Данная конструкция с успехом может применяться и для
построения автоморфизмов с теми или иными
аппроксимационными и статистическими свойствами. При этом
устанавливается, что новые примеры динамических систем не изоморфны автоморфизмам Орнстейна, т.е. являются качественно новыми.
Библиография: 19 названий.
Образец цитирования:
А. А. Приходько, “Стохастические конструкции потоков ранга 1”, Матем. сб., 192:12 (2001), 61–92; A. A. Prikhod'ko, “Stochastic constructions of flows of rank 1”, Sb. Math., 192:12 (2001), 1799–1828
А. А. Приходько, “Об эргодических потоках с простым лебеговским спектром”, Матем. сб., 211:4 (2020), 123–144; A. A. Prikhod'ko, “On ergodic flows with simple Lebesgue spectrum”, Sb. Math., 211:4 (2020), 594–615
Danilenko A.I., “Mixing Actions of the Heisenberg Group”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 34:4 (2014), 1142–1167
В. В. Рыжиков, “Простой спектр тензорного произведения степеней перемешивающего автоморфизма”, Тр. ММО, 73, № 2, МЦНМО, М., 2012, 229–239; V. V. Ryzhikov, “Simple spectrum of the tensor product of powers of a mixing automorphism”, Trans. Moscow Math. Soc., 73 (2012), 183–191
А. И. Баштанов, “Свойство почти независимости образов для эргодических преобразований без частичной жесткости”, Дифференциальные уравнения и топология. II, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 271, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 29–39; A. I. Bashtanov, “Property of almost independent images for ergodic transformations without partial rigidity”, Proc. Steklov Inst. Math., 271 (2010), 23–33
Danilenko A.I., “(C, F)-actions in ergodic theory”, In Memory of Alexander Reznikov, Progress in Mathematics, 265, 2008, 325–351
El Abdalaoui, El Houcein, “A new class of rank-one transformations with singular spectrum”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 27:5 (2007), 1541–1555
Danilenko A.I., Silva C.E., “Mixing rank-one actions of locally compact Abelian groups”, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., 43:4 (2007), 375–398
Рыжиков В.В., “О спектральных и перемешивающих свойствах конструкций ранга 1 в эргодической теории”, Докл. РАН, 409:4 (2006), 448–450; Ryzhikov V.V., “On the spectral and mixing properties of rank-one constructions in ergodic theory”, Dokl. Math., 74:1 (2006), 545–547
Danilenko A.I., “Mixing rank-one actions for infinite sums of finite groups”, Israel J. Math., 156 (2006), 341–358
El Abdalaoui E.H., Parreau F., Prikhod'ko A.A., “A new class of Ornstein transformations with singular spectrum”, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., 42:6 (2006), 671–681
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: