Постановка и решение некоторых задач факторизации интегральных операторов

Рассматривается задача факторизации
$$I-K=(I-U_-)(I-U_+),$$
где $I$ – единичный оператор, $K$ – заданный интегральный оператор типа Фредгольма:
$$(Kf)(x)=\int_a^bk(x,t)f(t)\,dt, \qquad -\infty\leqslant a<b\leqslant+\infty,$$
$U_\pm$ – искомые, верхний и нижний, вольтерровые операторы. Вводятся такие классы обобщенных вольтерровых операторов $U_\pm$, в случае которых $I-U_\pm$ могут быть необратимыми в рассматриваемых пространствах определенных на $(a,b)$ функций. Путем сочетания метода нелинейных уравнений факторизации и априорных оценок получены новые результаты по существованию и свойствам решения задачи при $k\geqslant 0$ как в докритическом случае $\mu<1$, так и в критическом случае $\mu=1$, где $\mu=r(K)$ – спектральный радиус оператора $K$. Поставлена и изучена также задача невольтерровой факторизации, когда ядра операторов $U_+$ и $U_-$ обращаются в нуль на некоторых частях $S_-$ и $S_+$ области $S=(a,b)^2$, причем $S_+\cup S_-=S$.
Библиография: 16 названий.