О расходимости всюду тригонометрических рядов Фурье

Доказана следующая
Теорема. {\it Пусть функция $\varphi\colon[0,+\infty)\to[0,+\infty)$ и последовательность $\{\psi(m)\}$ удовлетворяют следующим условиям: функция $\varphi(u)/u$ является неубывающей на $(0,+\infty)$, $\psi(m)\geqslant 1$ $(m=1,2,\dots)$ и $\varphi(m)\psi(m)=o(m\sqrt{\ln m}/\sqrt{\ln\ln m}\,)$ при $m\to\infty$. Тогда найдется функция $f\in L[-\pi,\pi]$ такая, что
$$\int _{-\pi}^\pi\varphi(|f(x)|)\,dx<\infty$$
и $\limsup_{m\to\infty}S_m(f,x)/\psi(m)=\infty$ для всех $x\in[-\pi,\pi]$, где $S_m(f)$ – $m$-я частная сумма тригонометрического ряда Фурье функции $f$}.
Библиография: 16 названий.