|
Эта публикация цитируется в 103 научных статьях (всего в 103 статьях)
Об одном классе гипоэллиптических операторов
В. В. Грушин
Аннотация:
Пусть переменные в $R^{k+n}$ разбиты на две группы $x=(x',y)$, $x'\in R^k$, $y\in R^n$.
Рассматриваются дифференциальные операторы $p(x,D)$ с полиномиальными символами вида
$$
p(x,D)=\sum_{|\alpha|+|\beta|\leqslant m,\,|\gamma|\leqslant m\delta}a_{\alpha\beta\gamma}y^\gamma D_{x'}^\beta D_y^\alpha,\qquad(\xi,\eta)\in R^k\times R^n,
$$
где $\delta>0$. Предполагается, что символ $p(x,\xi,\eta)$ обладает свойством квазиоднородности:
$$
p\biggl(\frac y\lambda;\lambda^{1+\delta}\xi,\lambda\eta\biggr)=\lambda^mp(y;\xi,\eta)\quad\forall\lambda>0
$$
и $p(x,D)$ эллиптичен при $y\ne0$. Найдено необходимое и достаточное условие для гипоэллиптичности операторов этого класса, которое состоит в том, что уравнение $p(y;\xi,D_y)v(y)=0$, $\xi\ne0$, не должно иметь нетривиальных решений из $S(R_y^n)$. Так, например, оператор $\Delta_y^l+|y|^{2r}\Delta_{x'}^l$ гипоэллиптичен при любых целых $l>0$ и $r>0$, оператор $\Delta^2_y+|y|^4\Delta_{x'}^2+\lambda\Delta_{x'}$ гипоэллиптичен тогда и только тогда, когда $\lambda$ не является собственным числом для оператора $\Delta^2_y+|y|^4$ в $L_2(R_y^n)$. Частично эти результаты распространяются на операторы с переменными коэффициентами и псевдодифференциальные операторы.
Библиография: 22 названия.
Поступила в редакцию: 06.03.1970
Образец цитирования:
В. В. Грушин, “Об одном классе гипоэллиптических операторов”, Матем. сб., 83(125):3(11) (1970), 456–473; V. V. Grushin, “On a class of hypoelliptic operators”, Math. USSR-Sb., 12:3 (1970), 458–476
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3522 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v125/i3/p456
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1324 | PDF русской версии: | 370 | PDF английской версии: | 106 | Список литературы: | 102 |
|