Аннотация:
В статье исследуется вопрос о линейности множества сумм функционального ряда ∑∞n=1φn(x). Показывается, что требование ∑∞n=1‖φn‖pLp<∞ в теореме Кадеца, обеспечивающее линейность множества сумм ряда в пространствах Lp(0,1) с 1⩽ является окончательным. В §2 статьи показывается, что никакое нетривиальное требование на нормы функций ряда или на их абсолютные значения не может быть достаточным для линейности множества сумм ряда в пространстве C[a,b].
Библиография: 7 названий.
Образец цитирования:
П. А. Корнилов, “О перестановках условно сходящихся функциональных рядов”, Матем. сб., 113(155):4(12) (1980), 598–616; P. A. Kornilov, “On rearrangements of conditionally convergent series of functions”, Math. USSR-Sb., 41:4 (1982), 495–510
Е. Г. Лазарева, “Исследование области сумм векторного ряда посредством умножения перестановки ряда на вещественные числа”, Матем. тр., 4:1 (2001), 36–67; E. G. Lazareva, “Study of the Range of Sums of a Vector Series by Multiplying the Rearrangements of a Series by Real Numbers”, Siberian Adv. Math., 11:4 (2001), 68–97
Kornilov P., “On Structure of Sums Set of a Functional Series”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1988, no. 4, 9–13
В. М. Кадец, “Об одной задаче С. Банаха (проблема 106 из «Шотландской книги»)”, Функц. анализ и его прил., 20:4 (1986), 74–75; V. M. Kadets, “A Problem of S. Banach (Problem 106 from the “Scottish Book”)”, Funct. Anal. Appl., 20:4 (1986), 317–319
С. А. Чобанян, “Структура множества сумм условно сходящегося ряда в нормированном пространстве”, Матем. сб., 128(170):1(9) (1985), 50–65; S. A. Chobanyan, “Structure of the set of sums of a conditionally convergent series in a normed space”, Math. USSR-Sb., 56:1 (1987), 49–62
Chobanian S., “The Structure of a Set of Sums of the Conditionally Convergent Series in Banach-Spaces”, 278, no. 3, 1984, 556–559
Kornilov P., “The Riemann Theorem in Functional Spaces”, 271, no. 6, 1983, 1310–1313
П. А. Корнилов, “О линейности множества сумм функционального ряда”, УМН, 37:2(224) (1982), 205–206; P. A. Kornilov, “On the linearity of the set of sums of a series of functions”, Russian Math. Surveys, 37:2 (1982), 217–218
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: