Аннотация:
Рассматриваются дифференциальные уравнения вида
y′+Ay=0и−y″+A2y=0,
где A – самосопряженный положительный оператор в гильбертовом пространстве H. Для решений таких уравнений исследуется вопрос о существовании граничных значений при подходе к концам интервала (a,b), на котором они рассматриваются, а также о восстановлении решения по его граничным значениям. Дается характеристика граничных значений в зависимости от поведения решения при приближении к точкам a и b. Приводится ряд примеров, в которых A реализуется как дифференциальный оператор в различных функциональных пространствах. Абстрактные теоремы в применении к этим конкретным ситуациям дают существование и характеристику граничных значений некоторых классов эллиптических и параболических уравнений. В частности, на этом пути получаются и усиливаются известные результаты Ф. Рисса–Кёте–Комацу. Методика базируется на спектральной теории самосопряженных операторов.
Библиография: 18 названий.
Образец цитирования:
В. И. Горбачук, М. Л. Горбачук, “Граничные значения решений некоторых классов дифференциальных уравнений”, Матем. сб., 102(144):1 (1977), 124–150; V. I. Gorbachuk, M. L. Gorbachuk, “Boundary values of solutions of some classes of differential equations”, Math. USSR-Sb., 31:1 (1977), 109–133
\RBibitem{GorGor77}
\by В.~И.~Горбачук, М.~Л.~Горбачук
\paper Граничные значения решений некоторых классов дифференциальных уравнений
\jour Матем. сб.
\yr 1977
\vol 102(144)
\issue 1
\pages 124--150
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2641}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=486970}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0356.34066|0392.34040}
\transl
\by V.~I.~Gorbachuk, M.~L.~Gorbachuk
\paper Boundary values of solutions of some classes of differential equations
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1977
\vol 31
\issue 1
\pages 109--133
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1977v031n01ABEH002293}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1977FV43600007}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2641
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v144/i1/p124
Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
Horbachuk V.M., Horbachuk M.L., “Spaces of Smooth and Generalized Vectors of the Generator of An Analytic Semigroup and Their Applications”, Ukr. Math. J., 69:4 (2017), 561–597
Gorbachuk M.L., Gorbachuk V.I., “On Behavior of Weak Solutions of Operator Differential Equations on (0, Infinity)”, Modern Analysis and Applications: Mark Krein Centenary Conference, Vol 2, Operator Theory Advances and Applications, 191, eds. Adamyan V., Berezansky Y., Gohberg I., Gorbachuk M., Gorbachuk V., Kochubei A., Langer H., Popov G., Birkhauser Verlag Ag, 2009, 115–126
Litovchenko V.A., “The Cauchy Problem for a Class of Evolution Systems of the Parabolic Type with Unbounded Coefficients”, Differ. Equ., 44:6 (2008), 835–854
M. L. Gorbachuk, V. I. Gorbachuk, Algebraic and Geometric Methods in Mathematical Physics, 1996, 425
В. И. Горбачук, А. В. Князюк, “Граничные значения решений дифференциально-операторных уравнений”, УМН, 44:3(267) (1989), 55–91; V. I. Gorbachuk, A. V. Knyazyuk, “Boundary values of solutions of operator-differential equations”, Russian Math. Surveys, 44:3 (1989), 67–111
Bondarenko N., “Self-Conjugate Expansions of the Minimal Operator Generated by the Degenerating Differential-Operator Sturm-Liouville Equation”, no. 8, 1987, 3–6
Gorbachuk M., Pivtorak N., “Solutions of Evolution Parabolic Equations with Degeneration”, Differ. Equ., 21:8 (1985), 892–897
V. V. Gorodetskii, M. L. Gorbachuk, “Polynomial approximation of solutions of operator-differential equations in a Hilbert space”, Ukr Math J, 36:4 (1985), 409
Knyazyuk A., “Boundary-Values of Solutions of Differential-Equations in the Banach-Space”, no. 9, 1984, 12–13
Fedorova L., “Boundary-Values of Solutions for Inhomogeneous Differentially-Operator Equations”, no. 7, 1983, 21–24
Suleimanov N., “One of the Refinements of Wiman-Valiron-Type Estimates for Solutions of Evolutional Equations”, 265, no. 3, 1982, 545–546
Н. М. Сулейманов, “Теоремы типа Вимана–Валирона для решений параболических уравнений”, Матем. сб., 115(157):1(5) (1981), 74–97; N. M. Suleimanov, “Theorems of Wiman–Valiron type for solutions of parabolic equations”, Math. USSR-Sb., 43:1 (1982), 63–84
Gorbachuk V., Gorbachuk M., “Trigonometric Series and Generalized Periodic-Functions”, 257, no. 4, 1981, 799–804
Gorbachuk M., Dudnikov P., “On Initial Data of the Cauchy-Problem for Parabolic Equations for Which the Solution Is Infinitely Differentiable”, no. 4, 1981, 9–11
Suleimanov N., “On the Exactness of Wiman-Valiron-Type Estimates for the Solutions of Evolutionary Equations”, 253, no. 3, 1980, 541–544
Kashpirovsky A., “Analytic Representation of Generalized-Functions of S'-Type”, no. 4, 1980, 12–14
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: