Об аппроксимационных свойствах некоторых неполных систем

Рассматриваются системы $\{\varphi_n(x)\}$ определенных на отрезке $[0,1]$ почти везде конечных измеримых функций, обладающие одним из свойств:
I. $\{\varphi_n(x)\}^\infty_{n=1}$ является системой представления функций пространства $L_p[0,1]$, $0<p<1$, сходящимися рядами.
II. $\{\varphi_n(x)\}^\infty_{n=1}$ является системой представления функций пространства $L_p[0,1]$, $0<p<1$, почти всюду сходящимися рядами.
III. Система $\{\varphi_n(x)\}^\infty_{n=1}$ обладает усиленным $C$-свойством Лузина.
IV. Система $\{\varphi_n(x)\}^\infty_{n=1}$ мультипликативно дополняема до системы представления функций пространства $L_p[0,1]$, $p\geqslant1$, сходящимися в метрике $L_p[0,1]$ рядами.
В работе установлено, что если $\{\varphi_n(x)\}^\infty_{n=1}$ – произвольная система, обладающая одним из свойств I–IV, то этим свойством обладают и любые ее подсистемы вида $\{\varphi_k(x)\}^\infty_{k=N+1}$, где $N$ – любое натуральное число.
Библиография: 9 названий.