Точные порядковые оценки для наилучших рациональных приближений на классах функций, представимых в виде свертки

Пусть $h(t)$ – функция ограниченной вариации, $[\operatorname{Var}h(t)]_0^{2\pi}\leqslant1$, $D_r(t)$ – ядро Вейля порядка $r$, т.е. $D_r(t)=\sum_{k=1}^\infty k^{-r}\cos\bigl(kt-\frac{r\pi}{2}\bigr)$, $r>0$. Через $W_{2\pi}^r V$ и $W_{2\pi}^r V_0$ обозначаем классы функций, представимых соответственно формулами
$$f(k)=\frac{a_0}2+\frac1\pi\int_0^{2\pi}D_r(x-t)h(t)\,dt, \qquad f(x)=\frac1\pi\int_0^{2\pi}D_{r+1}(x-t)\,dh(t).$$
Рассматриваются также сопряженные классы функций $\widetilde{W_{2\pi}^r V}$ и $\widetilde{W_{2\pi}^r V_0}$, которые вводятся как свертки сопряженных ядер Вейля и функции ограниченной вариации.
В работе доказывается следующий основной результат:
$$\sup_{f\in K^r}\mathbf R_n^T(f)\asymp\frac1{n^{r+1}},$$
где $\mathbf R_n^T(f)$ – наилучшее равномерное приближение тригонометрическими рациональными функциями порядка не выше $n$ и через $K^r$ обозначен один из классов
$$W_{2\pi}^r V,\qquad W_{2\pi}^r V_0,\qquad\widetilde{W_{2\pi}^r V},\qquad\widetilde{W_{2\pi}^r V_0}.$$

Библиография: 13 названий.